Для связи в whatsapp +905441085890

Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции

В силу геометрического смысла двойного интеграла от неотрицательной функции, для вычисления объема цилиндрического тела используется формула:

Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции

В качестве Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции в данной формуле рассмотрим единичную функцию Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции: Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции. Тогда цилиндрическое тело «превратится» в прямой цилиндр с высотой, равной 1, и основанием — Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции. Как известно, объем такого цилиндра Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции численно совпадает с площадью Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции его основания Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции или, что то же самое, площадь плоской фигуры Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции можно находить по формуле:

Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции

Следовательно, величина двойного интеграла от единичной функции по области Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции равна площади плоской фигуры, представляющей собой область интегрирования Геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции. В этом и заключается геометрический смысл двойного интеграла от единичной функции.

Получено основание для широкого использования двойного интеграла в целях вычисления площади плоской фигуры. Следует заметить, что по сравнению с уже известной техникой определенного интегрирования для вычисления площадей плоских фигур техника двойного интегрирования является более общей и, как правило, более удобной.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Геометрический смысл двойного интеграла.
Вычисление объемов геометрических тел с помощью двойного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла.
Определение числового ряда.