Для связи в whatsapp +905441085890

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда — Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда — Квандта для обнаружения гетероскедастичности

При нахождении оценок коэффициентов эмпирических регрессий по наблюдениям Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, необходимо следить за выполнимостью предпосылок МНК, так как при их нарушении МНК может давать оценки с плохими статистическими свойствами. Одной из предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий:

дисперсия случайной переменной Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности (случайных отклонений) должна быть одинакова и постоянна для всех Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности для любых наблюдений Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности.

Это свойство возмущающей переменной Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности называется гомокедастичностью. Непостоянство дисперсии возмущающей переменной Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности называется гетероскедастичностью.

Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть большим или маленьким, положительным или отрицательным, не может быть некой априорной причины, вызывающей большее отклонение при одних наблюдениях и меньшее — при других.

При невыполнимости данной предпосылки (при гетероскедастичности) последствия применения МНК могут быть следующими.

  1. Оценки коэффициентов остаются несмещенными и линейными.
  2. Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра). Они не будут и асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.
  3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением, так как дисперсия Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности не является более несмещенной.
  4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности— и Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности -статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, полученные при стандартных проверках значимости коэффициентов уравнения регрессии, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключениям по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а, следовательно, Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности -статистики будут завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми не являются.

Для обнаружения гетероскедастичности применяются различные методы: графический анализ отклонений, критерии ранговой корреляции Спирмена, Парка, Глейзера, Голдфелда — Квандта.

Рассмотрим критерий Парка. Предположим, что дисперсия отклонений Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности является функцией Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности-го значения Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности факторного признака, которая описывается функцией Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, где Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности — неизвестная константа. Прологарифмировав эту функцию, получим Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Так как дисперсии Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности неизвестны, то их заменяют оценками квадратов отклонений Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Применение критерия Парка включает следующие шаги.

  • Строится уравнение регрессии
Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности
  • Для каждого наблюдения определяются
Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности
  • Строится регрессия
Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

В случае множественной регрессии зависимость (4.1) строится для каждого факторного признака.

Проверяется статистическая значимость коэффициента Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности уравнения (4.1) при помощи статистики Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Если коэффициент Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности статистически значим, то это свидетельствует о наличии связи между Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, т.е. о наличии гетероскедастичности в эмпирических данных.

Критерий Голдфелда — Квандта. Предположим, что дисперсия отклонений Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности является функцией Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности-го значения Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности факторногпризнака, которая описывается функцией Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности возмущающая переменная имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Критерий Голдфелда — Квандта состоит в следующем:

  1. Все Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности наблюдений упорядываются по величине значений фактора Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности.
  2. Упорядоченная выборка разбивается на три подвыборки объема Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности.
  3. Строятся уравнения регрессии для первой и третьей подвыборок. Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности верно, то дисперсия регрессий по первой подвыборке, Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке, Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности
  4. Для сравнения дисперсий составляется Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности-отношение: Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, которое подчиняется Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности — распределению с числом степеней свободы Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности — количество факторных признаков в уравнении регрессии.
  5. Если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, то гипотеза об отсутствии гетороскедастичности отклоняется. В противном случае, т.е. если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, нет оснований для отклонения гипотезы о гомоскедастичности остатков.

Голдфелд и Квандт для парной регрессии предлагают следующие размеры подвыборок: если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности,то Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности; если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, то Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности.

При множественной регрессии данный критерий применяется для факторного признака с найбольшей дисперсией Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности или для всех факторных признаков.

Критерий Голдфелда — Квандта можно применять и при обратной пропорциональной зависимости между Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и значениями факторного признака.

Пример 4.1.

По эмпирическим данным, описывающих величину потребления (Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, ден. ед.), в зависимости от величины дохода (Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, ден. ед) и инвестиций (Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, ден.ед.):

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

построить линейную регрессионную модель и проверить случайность остатков.

Решение. Линейная регрессионная модель зависимости объема потребления от величины дохода и инвестиций имеет вид:

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Коэффициенты Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности неизвестные величины. Определим их при помощи МНК. Применив ЭВМ, находим уравнение регрессии:

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Подставив в полученное уравнение регрессии значения Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности вычисляем значения регрессии Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и остатки Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности:

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Случайность остатков проверим при помощи критерия серий. Для этого образуем последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу: если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, то ставится плюс; если Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности, то ставится минус. Для вычисленных остатков получаем следующую последовательность знаков:

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Общее число серий Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности и протяженность самой длинной серии Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Подставив эти значения в неравенстве

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

получим 2<5, где

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

для

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

и

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Следовательно, отклонения от уравнения регрессии носят случайный характер.

Проведем графический анализ зависимости остатков Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности от теоретическихзначений результативного признака Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности. Для этого построим на графике (рис. 4.1) значения отклонений. Поскольку точки находятся в полосе, обозначенной пунктирными линиями, то отклонения носят случайный характер и, следовательно, уравнение регрессии хорошо аппроксимирует изучаемое явление.

Гетероскедастичность. Критерии Парка и Голдфелда - Квандта для обнаружения гетероскедастичности

Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»

Предмет эконометрика: полный курс лекций

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Построение многофакторной регрессионной модели
Прогнозирование взаимосвязей экономических явлений на основе факторных регрессионных моделей
Методы смягчения проблемы гетероскедастичности
Автокорреляция остатков регрессионной модели. Критерий Дарбина — Уотсона