Гейзенберговское представление операторов

Гейзенберговское представление операторов

• Гейзенберговское представление операторов. В описанном математическом устройстве квантовой механики Операторы, соответствующие различным физическим величинам, действуют на координатные функции и обычно сами по себе не содержат явных временных зависимостей.

Временная зависимость среднего значения физической величины обусловлена ​​только временной зависимостью волновой функции состояния с помощью уравнения. J (t) = J ′ S> * (q, t) f ′ S> (q, t) dq. (13.1)

устройства квантовой механики могут быть сформулированы И в несколько ином Людмила Фирмаль

Тем не менее, , эквивалентном виде зависимость от времени передается от волновой функции к оператору.

В этой книге не используется такое выражение (так называемый оператор Гейзенберга, а не оператор Шредингера), но оно сформулировано здесь с учетом дальнейшего применения теории относительности. Представляем унитарный (ср. (12.13)) оператор 5 = e x p (- | i *), (13,2) Где — это гамильтониан системы.

• По определению его собственная функция соответствует собственной функции оператора H, то есть стационарной волновой функции Фп (д) S ^ n (q) = exp (- ^ Ent) ipn (q). (13.3) Поэтому разложение (10.3) произвольной волновой функции Φ в стационарную волновую функцию можно описать в виде оператора следующим образом: Ф (д, *) = 5 Ф (д, 0), (13,4)

Другими словами, действие оператора S переводит волновую функцию системы в волновую функцию в любой момент времени. Согласно (12.7), введя зависящие от времени операторы m = S-‘fS, (13,5) Будет иметь / (T) = J ‘& * (q, 0) f (t) i & (q, 0) dq, (13,6) То есть представим формулу для среднего значения / (Это определение оператора) в форме, в которой зависимости от времени полностью передаются оператору.

имеет вид Отношение стационарных волновых функций соответствует зависящим Людмила Фирмаль

Очевидно, матричный элемент оператора (13.5) от времени матричным элементам Он определяется формулой (11.3). Наконец, дифференцируем уравнение (13.5) по времени (При условии, что в этом случае оператор / и сами по себе не содержит содержащие),

Получить уравнение | (13,7) Аналогичен уравнению (9.2), но имеет немного другое значение. Уравнение (9.2) является определением оператора /, соответствующего физической величине /, а левая часть уравнения (13.7) является производной по времени оператора величины / самой.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Матрицы в квантовой физике	Матрица плотности в физике
Преобразование матриц в физике	Импульс в квантовой механике