Для связи в whatsapp +905441085890

Главные площадки и главные напряжения

Главные площадки и главные напряжения

Если оси Главные площадки и главные напряженияи Главные площадки и главные напряжения (рис.68) поворачивать, то при каком-то положении на наклонной площадке нормальное напряжение достигнет экстремального значения. Найдем положение такой площадки.

Главные площадки и главные напряжения

Далее уравнение (219) разделим на 2 и приведем подобные

Главные площадки и главные напряжения


Слагаемые уравнения (213) умножим на 2, разделим на Главные площадки и главные напряженияи на Главные площадки и главные напряжения получим формулу для определения угла наклона такой особенной площадки, на которой нормальное напряжение принимает экстремальное значение (214).

Главные площадки и главные напряжения

Сравнивая выражение (210) и уравнение (213), убеждаемся, что касательные напряжения на этих площадках равны нулю.

Главные площадки и главные напряжения

Эти площадки настолько важны в механике твердого деформированного тела, что им присвоено специальное название.

Три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения, называются главными площадками.

Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.

Главные напряжения индексируются цифрами. Для удобства и сокращения записей принята индексация главных напряжений по условию

Главные площадки и главные напряжения

Главные напряжения для плоского напряженного состояния вычисляются по формуле (без вывода)

Главные площадки и главные напряжения


Недостающее главное напряжение равно нулю.

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Решение задач по сопротивлению материалов

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Правила расстановки индексов и знаков
Напряжения на наклонной площадке при плоском напряженном состоянии
Графическое представление плоского напряженного состояния
Понятие о траекториях главных напряжений