Импульс силы

Импульс силы

С понятием количества движения тесно связано но< нятие импульса силы.

Рассмотрим сначала случай, когда на точку действует постоянная по модулю и по направлению сила.

Импульсом постоянной силы за некоторый промежуток времени называется вектор, равный произведению силы Импульс силы на данный промежуток времени Импульс силы. Обозначая импульс силы через Импульс силы, будем иметь:

Импульс силы

Так как время есть скалярная величина, то направление вектора Импульс силы совпадает с направлением силы Импульс силы.

Импульс силы имеет размерность

Импульс силы

Как видим, импульс силы имеет одинаковую размерность с количеством движения.

Для перехода к определению импульса переменной силы за некоторый конечный промежуток времени Импульс силы разобьем этот промежуток на бесконечно большое число бесконечно малых элементов времени. На протяжении каждого такого бесконечно малого промежутка времени силу можно считать постоянной как по модулю, так и по направлению.

Импульс силы за бесконечно малый промежуток времени ее действия называется элементарным импульсом.

Обозначая элементарный импульс через Импульс силы, будем иметь:

Импульс силы

Импульс Импульс силы силы за некоторый конечный промежуток времени есть предел, к которому стремится геометрическая сумма элементарных импульсов силы, когда число элементарных промежутков времени, на которые разбит данный промежуток времени, неограниченно возрастает.

Так как элементарные импульсы силы есть векторы, то импульс силы за конечный промежуток времени равен векторному определенному интегралу от силы Импульс силы по времени Импульс силы, вычисленному в пределах изменения аргумента:

Импульс силы

Векторный интеграл обозначается обычным образом, но надо иметь в виду, что здесь в интегральной сумме слагаемыми являются не скалярные величины, а векторы.

Импульс Импульс силы может быть вычислен при помощи метода проекций.

Проекция на какую-либо ось импульса Импульс силы силы, действующей на точку за некоторый промежуток времени, равна импульсу проекции этой силы на ту же ось и за то же время:

Импульс силы

В случае постоянной силы проекции ее импульса на координатные оси:

Импульс силы

где Импульс силы и Импульс силы — проекции силы на соответствующие координатные оси.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Количество движения точки и системы
Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс
Теорема об изменении количества движения материальной точки с примерами решения
Теорема об изменении количества движения системы