Оглавление:
Интегралы, связанные с коническими сечениями
- Интеграл, связанный с коническим сечением. Предположим, что x и y связаны уравнением вида ax2 + 2 hxy + by * + 2 gx + 2fy -f c = 0, Другими словами, граф у, который считается функцией от х, является коническим сечением.
Пусть ($, rj) — любая точка на этом коническом сечении, x- = = X, y-i \ = Y. Если отношение между x wy выражено непостоянными X и Y, оно будет в следующем формате. aXr + 2 / gCi + b Y2 + 2GX + 2FY = 0.
Теперь мы положим F = br \ + /, G ^ aS + AiQ-p ^ Y = tX в это уравнение. Людмила Фирмаль
| Дробно-рациональные функции | Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми |
| Алгебраические функции | Длины плоских кривых |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Тогда вы можете видеть, что X и Y, а потому и x, и y являются дробными рациональными функциями от t. Действительно, мы находим это »2 (G + Ft) _ _ 2 * (0 + / *) Следовательно, вы можете выполнить процесс рационализации, описанный в предыдущем абзаце.
Читатель hx + на + / = 1 -1 (a + b + bt)%, Вот так f _ — 2 G dt J hx + by + f J a -f- 2L / -f- bt% Если расчет наиболее удобен, продолжайте с В общем. Коническое сечение — это гипербола с асимптотой, параллельной прямой ах * + 2hxy от * = О, или B (Y-jix) (y- \ b’x) = 0. Если y-jax = t, то: Ух И отсюда ясно, что x w y можно получить как дробную рациональную функцию от t.
Этот процесс описан в одном важном конкретном случае. Людмила Фирмаль
