Для связи в whatsapp +905441085890

Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Рассмотрим линейное неоднородное ДУ Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>-го <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

где Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»> — заданные непрерывные функции на <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Теорема 51.3 (о структуре общего решения ЛНДУ Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>-го порядка). Общее решение <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

где Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>, — частные решения, образующие фундаментальную систему, однородного уравнения.</p>



<p>Система уравнений для нахождения неизвестных <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Однако для ЛНДУ Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>-го порядка с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет специальный вид, частное решение <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

где Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»> — числа, а правая часть <img class=Пример №51.5.

Решить уравнение Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>.</p>



<p> <strong><em>Решение:</em></strong> </p>



<p>Находим <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Находим Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>: <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

Тогда Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида»>. Отсюда <img class=Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида

является общим решением уравнения.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Достаточность (уравнения в полных дифференциалах)
Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами
Объем цилиндрического тела