Оглавление:
Инвариантность формы дифференциала
Инвариантность формы дифференциала. Правила дифференцирования сложных функций приводят к 1 замечательному и важному свойству дифференцирования. Функции y = f (x) и; e = p ( * ) предполагают, что вы можете построить сложные функции, такие как y = f (y (1)).Если производные y’x и x \присутствуют, производная также присутствует из-за правила V [N°84 ИБ = ух ’(7） если x считать независимой переменной, то производная yy выражается формулой(5).Здесь мы используем независимую переменную в этом предположении; есть еще одно выражение дифференцирования： ю-г (•и.
Таким образом, мы видим, что форма производной может быть сохранена даже в том случае, если прежняя независимая переменная заменена новой. Людмила Фирмаль
- Однако, если мы заменим производную от y \выражением (7) и заметим, что X * x1 является производной от x как функции I, мы, наконец, получим следующее: & г = ух * х \ и-г ал ах. То есть вернуться к дифференциалу предыдущей формы! независимо от того, является ли x независимой переменной или нет, всегда есть право описать дифференциал y в виде (5).Единственное отличие состоит в том, что если выбрана независимая переменная I, то xx не означает никакого приращения Δд, а производная x как функция этого свойства называется инвариантностью формы производной.
- Поскольку мы непосредственно получаем уравнение (5), представляющее производную y’x через производную xx и yy из уравнения (6), Например, если y=} ^ \ x *(-1 q:1)、 В’ Если Y = Y 1, Установите x $ m * ^ ^ cos / потому что * * Л, Ю-А. П. 1> <и. Это легко проверить мул(6) дает только другое выражение для производной, вычисленной выше. Remarks. In в частности, возможность выражения производной по отношению к дифференциалу, сделанному для любой переменной, является Ю 1 Юя ых-ых * ых ых * ых * Ага.
Указанная разница будет вычисляться независимо от независимой переменной (конечно, в каждом случае одно и то же), и последнее выражение также останется действительным. Людмила Фирмаль
- Если выразить правила различения обратных и сложных функций в нотации Лейбница, то это становится простым алгебраическим тождеством (поскольку все различия здесь могут быть получены с одной и той же переменной).Однако не следует думать, что это дало новый вывод вышеприведенной формуле: во-первых, существование производных с левой стороны здесь не доказано, но главное, что они использовали инвариантность дифференциальных форм в природе, что само по себе является результатом правила V.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
