Для связи в whatsapp +905441085890

Инвариантность формы полного дифференциала

Инвариантность формы полного дифференциала

Используя правило дифференцирования сложной функции, можно показать, что полный дифференциал обладает свойством инвариантности: полный дифференциал функции Инвариантность формы полного дифференциала сохраняет один и тот же вид независимо от того, являются ли аргументы независимыми переменными или функциями независимых переменных.

Пусть Инвариантность формы полного дифференциала, где Инвариантность формы полного дифференциала и Инвариантность формы полного дифференциала — независимые переменные. Тогда полный дифференциал (1-го порядка) функции имеет вид

Инвариантность формы полного дифференциала

(формула (44.5)).

Рассмотрим сложную функцию Инвариантность формы полного дифференциала, где Инвариантность формы полного дифференциала, Инвариантность формы полного дифференциала, т. е. функцию Инвариантность формы полного дифференциала, где Инвариантность формы полного дифференциала и Инвариантность формы полного дифференциала — независимые переменные. Тогда имеем:

Инвариантность формы полного дифференциала

Выражения в скобках представляют собой полные дифференциалы Инвариантность формы полного дифференциала и Инвариантность формы полного дифференциала функций Инвариантность формы полного дифференциала и Инвариантность формы полного дифференциала. Следовательно, и в этом случае,

Инвариантность формы полного дифференциала

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Дифференциалы высших порядков
Производная сложной функции
Дифференцирование неявной функции
Касательная плоскость и нормаль к поверхности