Оглавление:
Исключительные случаи
Исключительные ситуации При выводе как теоремы Кастильяно, так и теоремы о взаимной работе и смещении предполагалось, что смещение, возникающее в результате деформации, пропорционально силе, действующей на упругую систему.
- Смещение может быть не пропорционально силе, но материал тела может следовать закону крюка. Рисунок 306. Эго всегда присутствует, когда смещение и искажения могут изменить действие внешнего forces. In в таких случаях потенциальная энергия системы больше не является функцией 2-го порядка, и теорема Кастилии не выполняется.
Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, рассмотрим простое улучшение, когда на упругую систему действует только 1 сила. Людмила Фирмаль
Как показано прямой линией OA на Рис. 5, смещение 5 пропорционально соответствующей силе P 306 a. площадь треугольника OAB представляет собой энергию деформации, накопленную в системе при приложении силы P, и если смещение бесконечно мало на 45, потенциальная энергия увеличивается на величину, показанную в заштрихованной области на рисунке.、 (ля） ду-ПДБ.
В линейной зависимости бесконечно слабый АЦП подобен треугольной автономной адресной книге、 dd_ 6 ДП ^ П Подставляя это в формулу (а), получаем 。Клан「* Откуда взялось положение Кастильяно? дю х Джи?6.- БПР (Си） — Ти-Джи?=- ый или 46 = (с>
- На рисунке показан пример, где теорема Кастильяно неприменима. 307.2 идентичные горизонтальные стержни, установленные с шарнирами L, B, C AC и BC, подвергаются действию вертикальной силы P в точке C. C — положение после деформации, а a-угол наклона каждого стержня после деформации. Относительное удлинение стержня из рисунка 307, а (—1-Ли. \ потому что < Ф Угол а невелик、
Примерно, если учесть лишь несколько движений. Тогда, начиная с (d), соответствующая сила стержня равна Она * T-FB * (ми)） Из равновесного состояния узла Cx (рис. 307, Б) 1 C j Я 2A7\ (Ф） Подставьте значение выражения вместо I 1 и * T. Получаем ^ C,| (e), P = EEash. (г） (208.
В этом случае материал стержня следует закону крючка, но смещение не пропорционально силе P. соотношение между I и P показано на рисунке. 306.6 кривая ОА Людмила Фирмаль
Область штриховки автономной адресной книги на этом рисунке представляет потенциальную энергию, хранящуюся в системе. Количество потенциальной энергии равно (Си） I / = J Pdb. ВА.- Б.） ля= Один. Присвоение из Формулы(208) п Мы получаем I0 ПИ \ ф п» 4-4 Т и£* 4/3 4 0.） 0. Эго указывает, что потенциальная энергия системы не является функцией силы 2-го порядка P.
Кроме того, она составляет не половину, а только от 4 до 1 произведения ЯБ(§ 71).Конечно, теорема Кастильяно не может быть найдена здесь d (P1 s b. 21-1 a arЛР \ — vvåe / 3 våeszh. Аналогичный результат получается во всех случаях, когда смещение не пропорционально силе 1). 4) F такие проблемы. E N g e s E g » ом, Z. Это было адресовано Arcbltekt. Ты * — Вер. Т. к.35, 100. 733, 1889; H. M. см. Также Westergaard, Propos Ann * Soc and Civil. Энгрс 1941 год 2 месяца.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
