Задача 3.36.
Используя ППП ЛП АСУ, найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции 
при условиях
Решение:
Целевая функция 
исходной задачи и функция 
в системе ограничений являются сепарабельными, поскольку
Далее, целевая функция задачи вогнута, а область допустимых решений выпукла, так как функции 
вогнутые, а функции 
выпуклые. Следовательно, решая задачу методом линейной аппроксимации, определим глобальный максимум целевой функции. Решение начнем со сведения исходной задачи к задаче линейного программирования. Для этого промежуток [0, 1] изменения переменных 
разобьем на пять равных частей и составим табл. 3.4 и 3.5.
Вводя теперь вспомогательные переменные 
и 
получаем:
Подставляем теперь вместо
их выражения в целевую функцию и систему ограничений задачи. К, полученной новой целевой функции и системе ограничений добавляем уравнения сеток. В результате получаем следующую задачу линейного программирования: найти максимальное значение функции
при условиях
Теперь в соответствии с требованиями ППП ЛП АСУ целевой функции, переменным задачи и ограничениям (93) присваиваем имена. Целевой функции присваиваем имя ФУНКЦИЯ,
переменным х, и х-2 — имена ПЕРХ1 и ПЕРХ2, переменным Хщ — имена XKJ, неравенству системы (93) — имя РЕС и уравнениям системы (93) — имена СЕТКА 1 и СЕТКА2.
С учетом введенных имен целевая функция и система ограничений записываются в виде следующей системы уравнений:
Уравнение пакета, значения правых частей ограничений (строчные переменные) и граничные условия на столбцовые переменные сводим в табл. 3.6.
Используя табл. 3.6, записываем исходные данные на бланке для последующей перфорации (рис. 3.7). Как видно из рис. 3.7,
запись исходных данных рассматриваемой задачи отличается от записи исходных данных такой же задачи линейного программирования тем, что в секции COLUMNS каждый набор вспомогательных переменных начинается специальными маркерами.
Первому набору дополнительных переменных присвоено имя НМ1, второму набору дополнительных переменных — имя НМ2, а концу наборов переменных — имя НМЗ.
После записи исходных данных задачи на бланке определяем управляющую программу (рис. 3.8) и проводим решение задачи. Это решение выдается в виде отчетов, которые полностью идентичны выходным отчетам, получаемым при решении задачи линейного программирования.
В табл. 3.7 приведен отчет о решении задачи. Из этой таблицы видно, что 
= (0,20000; 0,91852) является приближенным решением исходной задачи. При этом решении значение функции
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
