Задача 1.65.
Используя ППП ЛП2, найти решение задачи 1.41, состоящей в определении плана изготовления изделий А, В и С, обеспечивающего максимальный их выпуск в стоимостном выражении с учетом ограничений на возможное использование сырья трех видов. Нормы расхода сырья каждого вида на одно изделие, цена одного изделия соответствующего вида, а также имеющегося сырья, приведены в табл. 1.31.
Решение:
Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий 
обозначим через 
, изделий 
— через 
, изделий 
—через 
. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении максимального значения функции
при условиях
Перепишем теперь целевую функцию и систему ограничений задачи в соответствии с требованиями ППП ЛП2. Для этого прежде всего переменным, ограничениям и целевой функции присвоим соответствующие имена. Эти имена не должны содержать более восьми символов и быть информативными. Переменным 
присвоим соответственно имена ИЗДА, ИЗДВ и ИЗДС, ограничениям — имена СЫРЬЕ 1, СЫРЬЕ2, СЫРЬЕЗ, а целевой функции — имя СТОИМ. С учетом введения имен целевая функция и система ограничений задачи, согласно требованиям ППП ЛП2, записываются в виде уравнений:
Из приведенной записи видно, что в левую часть полученной системы уравнений одна и та же переменная входит только один раз. Такие переменные, а именно переменные СТОИМ, СЫРЬЕ 1, СЫРЬЕ2 и СЫРЬЕЗ, называются строчными. Переменные ИЗДА, ИЗДВ и ИЗДС являются столбцовыми. Эти переменные никогда не могут находиться в левой части уравнений.
Следующим шагом является запись исходных данных на специальном бланке. Прежде чем это сделать, составим матрицу исходных данных задачи (табл. 1.32).
В этой таблице соответствующим образом записана приведенная выше система уравнений, а также по всем строчным и столбцовым переменным указана область их возможных изменений.
Используя табл. 1.32, запишем исходные данные на бланке для их последующей перфорации. При этом бланк разобьем на шесть вспомогательных полей (табл. 1.33). Поле 1 включает позиции со 2-й по 3-ю, поле 2 — с 5-й по 12-ю, поле 3— с 15-й по 22-ю, поле 4 — с 25-й по 36-ю, поле 5 — с 40-й по 47-ю, поле 6— с 50-й по 61-ю.
В поле 4 запишем коэффициент, с которым столбцовая переменная, указанная в поле 2, входит в уравнение строчной переменной, приведенной в поле 3. Точно так же в поле 6 запишем коэффициент, с которым столбцовая переменная, указанная в поле 2, входит в уравнение строчной переменкой, приведенной в поле 5.
Записи исходных данных на бланке предшествует указание комментария, начинающегося с символа в позиции I и трех операторов, которые записываются с позиции I: INPUT— (начало ввода данных); NAME — имя задачи;
LISTON — вывод на печать исходных данных.
Размещение и величина комментария не ограничены. Здесь в качестве комментария взято: «исходные данные».
После указания комментария и трех указанных выше операторов запишем исходные данные в соответствии с оиисанными выше правилами (рис. 1.10).
При записи исходных данных укажем ограничения на столбцовые и строчные переменные. Эти ограничения запишем с помощью следующих обозначений: FR — переменная может принимать любые значения от — 
до ; UB — значения переменной ограничены сверху; LB — значения переменной ограничены
снизу; FX — переменная принимает фиксированное значение. При этом всему набору ограничений присваиваем одно и то же имя, которое запишем в каждой строке.
В данном случае набору ограничений присвоим имя ОГР, Для наглядности перед записью граничных условий дадим какой-нибудь комментарий, например ОГРАНИЧЕНИЯ. После этого в каждой последующей строке в поле 1 указываем обозначения, границы, в поле 2 — имя набора граничных условий, в поле 3 — имя переменной и в поле 4 — числовое значение граничного условия (рис. 1.10). При этом по переменным, на которые наложено только требование неотрицательности, на бланках ничего не записываем. Если же по переменной заданы нижний и верхний пределы, то в одной строке запишем нижний предел, а в другой — верхний.
После завершения записи граничных условий указываем оператор окончания ввода ENDATA, который записываем с позиции I (рис. 1.10). Затем записываем операторы, обеспечивающие управление решением и получение нужных отчетов. Управление решением включает в себя MOVE — оператор начала управления решением, который записываем с позиции 1. Затем с позиции 5 указываем оператор DATA, который открывает доступ к именуемому файлу исходных данных. Оператор MAXIMIZE указывает на то, что определяется максимальное значение целевой функции, а оператор BOUNDS — имя набора граничных условий. Управление решением завершается оператором окончания ввода ENDATA, который записывается с позиции 1.
Оператор LPSOLUTION обеспечивает решение задачи и выдает отчет о решении задачи. Этот оператор запишем с позиции 1. Запись на бланке завершаем оператором окончания END.
Отчет по решению задачи выдается в виде двух таблиц. Для данной задачи отчеты приведены в табл. 1.34 и 1.35.
В табл. 1.34 1-я строка характеризует начало решения задачи, 2-я строка — окончание решения. В данном случае оптималь-иый план был получен на II итерации.
Если бы задача не имела оптимального плана, то вместо слов ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ в отчете был бы текст ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ НЕ ОГРАНИЧЕНА или ЗАДАЧА НЕСОВМЕСТНА.
Строка ОШИБКА НИЖЕ ТОЛЕРАНСА НА 0.000 указывает, на скол (.ко накопленная в процессе вычислений погрешность (обусловленная конечным числом разрядов машинного слова) выходит за установленные ППП ЛП2 пределы (ТОЛЕРАНС).
Из отчета по решению данной задачи, приведенного в табл. 1.35, видно, что оптимальным планом производства продукции является план, согласно которому следует изготовить 8 изделий В и 20 изделий С. При таком плане общая стоимость изготовляемой продукции равна 400 руб. и используется 360 кг сырья I вида, 192 кг сырья II вида и 84 кг сырья III вида (что меньше имеющегося на 96 кг). Этот результат записан в столбце ЗНАЧЕНИЕ В РЕШЕНИИ, где указаны значения всех переменных, как строчных, так и столбцовых при оптимальном плане задачи. Тот факт, что при оптимальном плане производства продукции сырье I и II видов используется полностью, определяется вторым столбцом табл. 1.35, где указан «тип» переменной. В этом столбце против переменных СЫРЬЕ! и СЫРЬЕ2 стоят обозначения UL, указывающие на то, что данные переменные приняли свои верхние граничные значения. Из этого же столбца видно, что переменная ИЗДА приняла нижнее граничное значение (обозначение LL), а переменные ИЗДВ, ИЗДС, СЫРЬЕ и СТОИМ приняли значения из соответствующих интервалов их возможных изменений (обозначение В*).
Помимо указанных данных, характеризующих решение задачи, в табл. 1.35 столбцами «Верхняя граница», «Нижняя граница» и «Коэффициент в. целевой функции» воспроизведены условия задачи. В столбце «Входит» указано число уравнений, в которые данная столбцовая переменная входит, а в столбце «Двойственная оценка» — соответствующие числа 
, взятые с противоположным знаком (см. задачу 1.41). Заметим, что знаки перед числами соответствуют случаю минимизации данной целевой функции.
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
