Исследовать условия равновесия материальной точки

Задача №39.

Исследовать условия равновесия материальной точки, находящейся под действием силы тяжести, на гладкой горизонтальной плоскости.

Решение:

Горизонтальная плоскость может рассматриваться как односторонняя связь, которая допускает отрыв точки от плоскости вверх. Поэтому, если ось направить вертикально вверх, условие связи запишется в виде

а основное уравнение равновесия

Отсюда имеем и, следовательно, равновесие точки не зависит от ее положения на плоскости.

Метод Лагранжа дает возможность определять и реакции связей. В рассматриваемом случае реакция будет равна

и, следовательно, направлена вертикально вверх.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №37. Рассмотрим задачу о равновесии системы, состоящей из шарнирного четырехзвенника , к шарниру которого приложена вертикальная сила , а звено жестко связано с диском, центр которого находится в точке . К диску в точке по касательной приложена горизонтальная сила . Размеры в положении равновесия системы указаны на чертеже. Пренебрегая весом стержней и диска, а также трением в шарнирах, определить соотношение между величинами и в положении равновесия, указанном на чертеже (рис. 30).
Задача №38. Пусть имеется однородный стержень длины , опирающийся одним из своих концов на криволинейную направляющую, имеющую форму окружности радиуса (см. рис.31). Пусть этот стержень касается некоторой точки окружности, находящейся в конце горизонтального диаметра. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия стержня и исследовать его на устойчивость.
Задача №40. Исследовать условия равновесия тяжелой материальной точки, на которую наложены связи (здесь предполагается, что ось направлена вертикально вверх, а ось — горизонтальна).
Задача №41. Материальная точка с массой m находится в равновесии внутри трехосного эллипсоида с полуосями и . На точку действуют силы: сила тяжести, параллельная оси , и сила отталкивания от оси , пропорциональная расстоянию точки от этой оси. Найти положение равновесия точки.