Оглавление:
Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции. Главные моменты инерции
- Изменение момента инерции при вращении оси. Главная ось инерции. Основные моменты инерции Преобразуем систему координат оси Хоу вокруг точки 0 в некоторый угол а, т. е. в положение uOv(рис. 19.3) и найти значения моментов инерции JU, Jv и Jnv для осей vO и uO. При вращении системы осей HOU против
часовой стрелки угол a считается положительным. Тринадцать.* Для осуществления перехода к новой оси используется новая система координат HOU\v=y cos a-x sin a; и—y sin a+x cos a.
Тогда момент инерции к оси OI равен Ju=J V. dA=|(y cos a-x sin a) 2dA=cos2af Y2dA+ А. Людмила Фирмаль
А. +sin2x2f dA-2 sin cosu a[xydA. Один Или Ju-Jx cos2a+Jy sin2a-Jxy sin2a. (19.7) момент инерции для оси OV выглядит следующим образом: Jv=Jx2dA=[(sin a+x cos a) 2dA= Один = Грех? a [y2dA-J-cos2a / x2dA+2sin a cos a / xydA А. А. Или СП=JX используется sin2a-Ж-Ж Г cos2a4-Jxy sin2a.
(19.8)центробежный момент инерции выглядит следующим образом:птенец=J в Увда = Дж (Г, потому что А-х Sin а) (т/Син с+ Один +X cos a) dA=s * n cos2a. (19.9) сумма моментов инерции оси относительно оси, перпендикулярной друг другу, имеет постоянное значение при вращении под любым углом a. если центробежный
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- момент инерции равен нулю (/yy==0), а осевые моменты достигают крайних значений (один-максимум, а другой-минимум), то их взаимно перпендикулярные оси называются. С основными осями инерции. Момент оси относительно главной оси называется моментом инерции главной оси. Угол a, где оси OI и Ov являются
главными, найти условием Juv=0, т. е.-sin2a4 — / Xt / COS2A= — O, из которого tg2A= — 2JX£Z/(J X-J^). (19.10)) Из Формулы (19.10) получены два значения угла поворота a и+90°, соответствующие положению осей вращения OI и Ov. Ось с высоким осевым моментом инерции всегда находится под меньшим углом, чем ось (ox и Oy), где осевой момент инерции более важен. Через любую точку на плоскости сечения или вне ее можно провести главную ось инерции.
Расчет сопротивления материала осуществляется только относительно главной оси инерции, которая проходит через центроид площади поперечного Людмила Фирмаль
сечения. Момент инерции к главной центральной оси называется моментом инерции главной центральной оси. Сумма моментов инерции главных центральных осевых моментов имеет минимальное значение суммы всех возможных осевых моментов инерции (Jx+ / i/=rnin). Расположение главной оси инерционного центра для простой симметричной фигуры обычно определяется без расчета, так как в случае симметричной диаграммы центробежный момент инерции относительно оси симметрии равен нулю. Для сложных участков положение главной оси инерции определяется по формуле (19.10).
Решение задач по технической механике
| Расчет на прочность и жесткость при кручении | Скорость точки |
| Введение в кинематику. Способы задания движения точки | Аналитический расчет простых рам |
