Канонические уравнения Гамильтона

Канонические уравнения Гамильтона

• Обобщенный импульс. Обобщенный импульс p тот, который соответствует обобщенным координатам, является частной производной кинетической энергии t для обобщенной скорости. Число обобщенных импульсов материальной системы будет равно числу обобщенных импульсов coordinates. Число обобщенных импульсов будет равно числу степеней свободы в материальной системе. Размерность обобщенного импульса зависит от размерности соответствующих обобщенных координат см. Задачи 17. 7 и 17. 8.

Обобщенный импульс используется в каноническом уравнении Гамильтона. Если голономная неподвижная связь накладывается на материальную систему с 3 степенями свободы, то кинетическая энергия системы является однородной функцией 2-го порядка с обобщенной скоростью 1. Р Г Ц 1 АИ 5 2а12 1 2 2a13 1 ы двигателем 2az-1 Здесь коэффициент aj зависит от обобщенной координаты г 7 и времени применение Формулы 1 дает результат Пр А11 1 А12 2 ai4 предусмотрены 2 ночи 1 1 −1 Три Р2 А21 1 А22 2 А2 3 2 2 ПЗ- az1ch1 ал2 2. .LANG 2 az 1- Согласно формуле 2, обобщенный Импульс является линейной функцией обобщенной скорости .Обобщенная скорость 2, ..

При решении задач, в которых требуется определить условие, обеспечивающее попадание материальной точки в резонанс, не следует интегрировать дифференциальное уравнение движения. Людмила Фирмаль

Решением системы уравнений 2 относительно s является обобщенный импульс p3, p3. .позволяет выразить их в соответствии с p5 и обобщенными координатами коэффициентов yts, то есть, 4 .Chr Chg Chz РъРъ РъРъ РЗ 3 Где 1 1, 2, .. Ы, С. Задача 17. 7. Вычислите обобщенный импульс массы m материальной точки и, если движение точки задано, выразите обобщенный импульс и обобщенную скорость по обобщенным координатам а декартовым координатам, б полярным координатам, в сферическим координатам. Решение, а когда материальная точка массы m движется в декартовых координатах, ее обобщенные координаты равны 1 1×9yy —2.

• Кроме того, обобщенная скорость равна 2 y, z d, а кинетическая энергия имеет форму 7 1mtj 1. 1. Обобщенные координаты x, y и Р соответствует обобщенный импульс РХ, Пу И ПХ. При использовании Формулы 1 dt. dt. dt. С. С. РХ 5У Л 2 То есть обобщенный импульс равен проекции импульса массы на соответствующие Декартовы координатные оси. При решении системы уравнений для стилей a и b 2 относительно обобщенный 3 В этом случае обобщенная скорость является линейной функцией обобщенного импульса, не зависящей от обобщенных координат x, y, x.

Когда точка массы w движется в полярных координатах, ее обобщенные координаты равны r, when Заметив, что обобщенная скорость равна Л —, запишите кинетическую энергию в следующем виде Г 4 Обобщенные координаты r и p соответствуют обобщенным импульсам pg и pv. Используя формулу 4, получаем ДТ ДТ Аль. Решение системы уравнений 5 относительно обобщенной скорости и 6 В этом случае обобщенная скорость зависит не только от обобщенного импульса rf, но и от обобщенной координаты r. В когда материальная точка массы m движется в сферических координатах, каковы ее обобщенные координаты 1 р, r p, 7z c. Соответствующая обобщенная скорость равна 0, 2 p, 3 c.

Проводя решение задачи в общем виде, следует определить чис-ленные значения коэффициентов дифференциального уравнения, так как вид частного решения уравнения зависит от соотношения между круговыми частотами вынужденных в свободных колебаний, т. Людмила Фирмаль

Учитывая, что c r p2 raf25h1gv4-p 02, опишите кинетическую энергию в следующем виде m r y и p2 p2f2 5 n2 0 p282. 7 Обобщенные координаты p, p, соответствующие обобщенному импульсу pp, pf, p, используя формулу 7 8 При решении системы уравнений 8 относительно обобщенной скорости, , 0 r pg — tr yp o e-tr — В этом случае обобщенные скорости и 0 зависят не только от обобщенного импульса, но и от обобщенных координат. Задача 17. 8. Момент инерции твердого тела относительно закона p 0-ось 2 равна 1g.

Вращаться вокруг фиксированного угла 2. Определите обобщенный импульс, используя угол поворота p в качестве обобщенной координаты. Решение. Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси Т г. Ф2-0 Вычислите искомый обобщенный импульс dt, используя формулу 1.

Смотрите также:

Предмет теоретическая механика

Первые интегралы уравнений движения. Обобщенный интеграл энергии. Циклические координаты. Функция Рауса	Функция Гамильтона
Уравнения Лагранжа первого рода	Канонические уравнения Гамильтона