Для связи в whatsapp +905441085890

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Касательные напряжения при поперечном изгибе.Формула Журавского

При поперечном изгибе в поперечных сечениях балки кроме изгибающих моментов появляются еще и поперечные силы, а, следовательно, и касательные напряжения. Согласно закону парности касательных напряжений и в продольных сечениях балки будут появляться касательные напряжения. Эти напряжения вызывают сдвиг продольных слоев (волокон) относительно друг друга, что приводит к искривлению поперечных сечений.

Искривление поперечных сечений называется депланацией сечений.

Касательные напряжения при поперечном изгибе
Рис.58. Депланация поперечных сечений за счет касательных напряжений

Различают балки по отношению ее длины к высоте поперечного сечения:

тонкие Касательные напряжения при поперечном изгибе

средней толщины Касательные напряжения при поперечном изгибе

толстые (балки-стенки) Касательные напряжения при поперечном изгибе

Установлено, что депланация поперечных сечений в тонких балках незначительная и ею можно пренебречь. Поэтому формула (149) для нормальных напряжений в тонких балках при поперечном изгибе вполне приемлема.

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Расчет толстых балок (плит) выполняется методами теории упругости и в сопротивлении материалов не рассматривается.

Рассмотрим балку, испытывающую поперечный изгиб.

Касательные напряжения при поперечном изгибе
Рис.59. Балка, испытывающая поперечный изгиб

Двумя сечениями выделим элементарный участок на балке и рассмотрим его подробнее.

Касательные напряжения при поперечном изгибе
Рис. 60. Элемент балка, подвергнутый действию нормальных и касательных напряжений в поперечных и продольных сечениях при поперечном изгибе

В левом сечении (рис.60, а) изгибающий момент равен Касательные напряжения при поперечном изгибе, а в правом Касательные напряжения при поперечном изгибе. Поэтому нормальные напряжения в отмеченной точке (рис.60, б) отличаются и равны слева

Касательные напряжения при поперечном изгибе

а справа

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Отсюда следует, что изменение нормального напряжения на расстоянии dz равно

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Тогда приращение силы равно

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Допущениебудем полагать, что касательные напряжения распределяются по ширине сечения равномерно.

Поэтому равнодействующую касательных напряжений в горизонтальном сечении (рис.60, а) можно вычислить по формуле (150)

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Из условия равновесия справедливо равенство (151)

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Подставим выражения для dTи dN и получим

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Отсюда следует выражение для касательного напряжения в продольном сечении балки на выделенном участке

Касательные напряжения при поперечном изгибе

Учитывая закон парности касательных напряжений, касательные напряжения и в поперечном сечении балки равны (рис.60, в)

Касательные напряжения при поперечном изгибе

где Касательные напряжения при поперечном изгибе — поперечная сила в рассматриваемом сечении балки;

Касательные напряжения при поперечном изгибе-статическии момент отсеченной части сечения относительно нейтральной оси Х;

Касательные напряжения при поперечном изгибе -момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси X;

b -ширина сечения, на уровне точки в которой вычисляется касательное напряжение.

Отсеченная часть это часть сечения, расположенная выше или ниже точки, где вычисляется касательное напряжение.

Максимальные касательные напряжения при поперечном изгибе появляются в точках, расположенных на нейтральной оси.

Полученная формула называется формулой Журавского и предназначена для вычисления касательных напряжений в произвольной точке сечения при поперечном изгибе балки.

Пример:

Распределения касательных напряжений по высоте сечения балки при ее поперечном изгибе.

Касательные напряжения при поперечном изгибе
Рис.61. Примеры распределения касательных напряжений по высоте сечения

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Решение задач по сопротивлению материалов

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при чистом изгибе
Закон парности касательных напряжений
Проверка прочности балки при поперечном изгибе
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки