Оглавление:
Колебательные уровни энергии
- Уровень энергии вибрации В квантовомеханических соображениях вибрация Энергия молекулы определяется собственным значением га Mirutonian ^ h (v) = \ E (101A) a i = 1 Импульсный оператор, соответствующий G De Poii-ihd / dQai- Нормальные координаты в Кай-с этого гамильтониана Разделите на суммы независимых терминов (выражение Круглые скобки), уровни энергии выражены в сумме = h ^ u a ^ [v ai + i) = ^ 2? w a (y a + y), (1 0 1,2)
- Где va = ‘YhiVai, a f a — кратность частоты, a. волна Функция соответствующего продукта. Волновые функции линейных гармонических осцилляторов Ф = Цфа, (101,3) но где fa = const-exp (- \ c l Y ^ Q 2ai) Y [H Vai (caQai); (101,4) Я меня Hv представляет собой эрмитов многочлен степени v, ca = ^ / coa / H. За энергию (101.2) Только висит с суммой ва = ваи. Следовательно, разнообразие денатурации Уровень равен количеству способов сделать Набор числа ва дается из числа ваи. 1 номер ВА Равно 1) (A + Enemy -1)! * «! (/» -1)! ‘
Если есть несколько колебаний на частоте IOA, Вообще говоря, энергетические уровни вырождены. Людмила Фирмаль
Следовательно, общая скорость вырождения но Для двойной частоты коэффициенты этого произведения равны ва + 1, тройной (л / 2) (ва + 1) (ва + 2). Вы должны иметь в виду, что это вырождение просто происходит Что касается чистых гармоник Изменить. Когда гамильтониан включает в себя топ-члена Нормальная частота координат (ангармоничность banyi) не пол, а вообще говоря, вырождение устранено (См. §104 для этого).
Волновые функции, связанные с тем же (101.3) Вырожденный член вибрации, часть Симметричное представление группы (обычно сводимое) Молекула. Но функции, связанные с разными частотами, Конвертируется независимо друг от друга. Так представь Все функции (101.3) выполняют Поддержание представлений, выполняемых функциями (101.4), Достаточно рассмотреть только последнее.
Экспоненциальный множитель (101.4) инвариантен относительно Прилагается ко всем симметричным преобразованиям. В полином x) Это количество способов распределения мяча по v a. Выдвижной ящик. 490 M N O G ATO M N S E M O L EK U L S CH XIII Только члены Эрмита каждой данной степени будут преобразованы Друг друга (симметричное преобразование не меняется, Видимый, степень каждого члена).
- С другой стороны, Каждый полином Эрмита полностью определяется своим наибольшим значением члены да (Ca Qai) = const-Q a f Q ^ f я = я Достаточно рассмотреть только лучшие условия. Этот же термин Сумма va = vai имеет одинаковое значение. Вот так У нас есть выражения, сделанные работами В.А. Значение Qai, это только симметричная производная Утверждение (см. §94) о временах самого неприводимого выражения Исполняет Кай (Л. Тиса, 1933).
Для одномерных представлений найдите символ Само симметричное произведение v самоочевидно 1): X v (G) = [x (G)] v. Полезно для 2D и 3D представлений Следующий математический метод 2). Сумма квадратов Базисная функция неприводимого представления инвариантна Для всех симметричных преобразований.
Рассмотрим двумерное представление более подробно. Людмила Фирмаль
Поэтому возможно Формально рассматривайте их как два или три компонента Размерный вектор, симметричное преобразование, как некоторые Вращение (или отражение) осуществляется на этих векторах. Эти перенаправления и отражения, вообще говоря, Это не имеет ничего общего с реальным преобразованием симов Метрики и зависимости (для каждого конкретного элемента группы G) Также с конкретной точки зрения на проблему.
Дай мне x (G) — буква некоторых элементов двух конкретных групп Кроме того, размерное представление, х (G) 0,0. Два измерения Угол в плоскости (р равен 2 cos (р. уравнивание 2 cos ip = x (G), (101,6) Найти официально соответствующий угол поворота Смотрите G для этого неприводимого представления. симметричный Произведение выражений v само является выражением Разделите на основе v + 1 количество xv, xv ~ l, yv- х)
Здесь хлопотно [x ^ K ^ 0- 2) Применяется для этой цели А. С. Компанейц (1940). §102 U S T U Y I C O S T U S M M E T R R I N I K K N N I S O R S T U Y Z M O L EK U L U 491 Это выражение равно 1) = ,! „(„ + IV (101 7) Грех Особое внимание требуется, когда x (G) = 0. Нулевой символ 7g / 2 вращения и Отражение. Когда x (G 2) = –2, вращение обрабатывается следующим образом.
Для угла 7g / 2 и Xv (G) Xv (G) = (-1) ^ / 2 я ± ^. (101,8) Если x (G 2) = 2, x (G) считается буквой Отражение (то есть преобразование x-) ► x, y-) ►-y), затем * „(<?) = (101,9) Точно так же вы можете получить выражение symme Трехмерное произведение трехмерного представления. открытие Официально соответствующее вращение (или отражение) Элементы этой группы представлений легко реализовать 7.
С помощью таблицы это будет соответствующее преобразование Соответствует данному x (G) группы изоморфизмов Координаты конвертируются в соответствии с этим представлением. так Из представления F \ в группе O и T d выполняется преобразование Представление F2 из группы o и группы Td. Нам не сто Вот вывод соответствующего выражения Для буквы Xv (G)
Смотрите также:
| Двузначные представления конечных точечных групп | Устойчивость симметричных конфигураций молекулы |
| Классификация молекулярных колебаний | Квантование вращения волчка |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
