Для связи в whatsapp +905441085890

Контрольная работа на тему: прямая на плоскости, кривые второго порядка

Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Задание: Составление уравнений прямых.

Цель: формирование умения составлять уравнения прямых на плоскости.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

7.1. Опираясь на обобщающие таблицы, изучите, какими способами можно задать прямую, и какие виды уравнения прямой существуют.

7.2. В треугольнике заданы координаты вершин . Составьте уравнение:

а) прямой ;

б) медианы ;

в) прямой, проходящей через точку параллельно ;

г) прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом .

7.3. — трапеция с основаниями и , в которой .

Составьте уравнение:

а) диагонали в каноническом виде;

б) прямой, параллельной основаниям, проходящей через точку в параметрическом виде;

в) прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол (вид уравнения прямой — с угловым коэффициентом);

г) средней линии трапеции в каноническом виде;

д) прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

7.4. Запишите уравнение прямой во всех видах (общем, каноническом, параметрическом, с угловым коэффициентом) и постройте эту прямую:

Методические указания по выполнению работы:

Уравнением линии на плоскости называется уравнение с двумя переменными и , которому удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на линии, и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Прямые — самые простые линии на плоскости. Им соответствуют уравнения первой степени.

При решении задач удобно использовать следующие обобщающие таблицы:

Способы задания прямой

Виды уравнений прямой

Рассмотрим примеры решения типовых задач.

Пример 1.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор в каноническом и параметрическом виде.

Решение:

Определим способ задания прямой: с помощью точки и направляющего вектора .

Подставим координаты точки и направляющего вектора в уравнение : — канонический вид.

Подставим координаты точки и направляющего вектора в уравнение
: — параметрический вид.

Ответ:

Пример 2.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение:

Подставив в формулу координаты данных точек, получим искомое уравнение прямой: .

Ответ: .

Пример 3.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с положительным направлением оси угол .

Решение:

Найдём угловой коэффициент прямой: .

Подставим и координаты точки в уравнение :

Ответ: .

На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:

Готовые контрольные работы по высшей математике

Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны:

Контрольная работа на тему: нахождение обратной матрицы, вычисление ранга матрицы
Контрольная работа на тему: системы линейных уравнений
Контрольная работа на тему: Составление уравнений кривых второго порядка и их построение
Контрольная работа на тему: теория пределов, непрерывность