Концентрация напряжений
Напряжения в местах их концентрации определяют либо теоретическими, либо экспериментальными методами. Поскольку аналитическое решение указанной задачи довольно сложно, приведем лишь основные результаты исследований применительно к каждому из основных видов деформаций.
Предварительно остановимся на некоторых понятиях и определениях, встречающихся при расчетах на прочность с учетом концентрации напряжений.
Номинальным называют такое напряжение, которое определяется по общим формулам сопротивления материалов в предположении, что концентрация напряжений отсутствует. При этом в некоторых случаях не учитываются ослабления поперечного сечения, вызванные наличием небольших отверстий, выточек и др., т. е. имеется в виду полная площадь (брутто) поперечного сечения.
Количественной характеристикой концентрации напряжений является коэффициент концентрации. Различают теоретический и эффективный коэффициенты концентрации. Первый зависит только от вида концентратора и его размеров, а второй — дополнительно и от свойств материала.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений 
равен отношению максимального местного напряжения 
к номинальному напряжению 
, т. е.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют опытным путем как отношение предела прочности 
, детали без концентрации к пределу прочности 
детали, имеющем тот или иной концентратор напряжений:
Подробные данные о коэффициентах 
и 
. приведены в справочниках.
Концентрация напряжений при растяжении (сжатии). На рис. 2.58, а показана эпюра нормальных растягивающих напряжений в сечении широкой полосы, ослабленном круглым отверстием, а на рис 2.58, б, в сечении, ослабленном полукруглыми выкружками.
Величина номинального напряжения вычисляется здесь как среднее напряжение в ослабленном сечении полосы по формуле (2.2):
где 
— площадь ослабленного сечения. При малых размерах концентратора можно принимать 
.
Для случаев, приведенных на рис. 2.58, а, б, 
= 3 и = 2 соответственно, если предположить весьма малые радиусы отверстия и выкружки. При этом чем меньше радиус, тем в большей степени максимальные напряжения отличаются от номинальных.
Чтобы уменьшить влияние концентрации напряжений на прочность элементов конструкций, следует по возможности избегать глубоких выточек, выкружек, резких переходов сечений и т. п. Необходимо также стремиться к тщательной обработке поверхностей деталей, особенно изготовленных из высокопрочных закаленных сталей.
Концентрация напряжений при изгибе. В местах резкого изменения формы или размеров поперечных сечений балки наблюдается концентрация напряжений. На рис. 2.59 приведены эпюры нормальных напряжений, возникающих в балке при отсутствии концентрации напряжений (рис. 2.59, а) и при наличии концентрации (рис. 2.59, б). В последнем случае вследствие резкого изменения сечения в его крайних волокнах действуют максимальные напряжения
Величина теоретического коэффициента концентрации напряжений в данном случае зависит от соотношения диаметров 
и 
сопрягаемых участков балки, а также от радиуса закругления в месте сопряжения этих участков.
Для определения величины эффективного коэффициента концентрации проводят испытания на изгиб специальных образцов. Установив значения временного сопротивления материала образца без концентрации напряжений 
и с концентрацией 
, находят :
Чтобы уменьшить концентрацию напряжений в деталях, испытывающих деформацию изгиба, необходимо предусматривать плавные переходы от одного размера сечения к другому, закругления в углах, уменьшение жесткости более массивной части детали в месте перехода и т. п. Все это приводит к заметному снижению коэффициента концентрации и, следовательно, благоприятно сказывается на прочности деталей.
Концентрация напряжений при кручении. Местное увеличение напряжений при кручении вызывается резким изменением контура поперечного или продольного сечения вала (наличием отверстия, резьбы, выточки, канавки и т. д.) Как при растяжении или изгибе, величина максимального касательного напряжения в зоне концентрации определяется произведением номинального напряжения 
, на коэффициент 
, т. е.
Значение вычисляют для наименьшего сечения по обычным формулам сопротивления материалов. Например, при расчете круглых валов используется зависимость (2.86):
Большой практический интерес при кручении круглых валов представляет концентрация напряжений у продольных пазов, предназначенных для помещения шпонок. Если шпоночный паз имеет прямоугольное сечение (рис. 2.60, а), то в выступающих углах 
касательные напряжения равны нулю, а во входящих углах 
напряжения теоретически бесконечно велики (практически же их величина ограничена пределом текучести). Как показали исследования, коэффициент концентрации напряжений для паза при заданных глубине его и размерах вала зависит главным образом от кривизны поверхности по дну паза. Поэтому углы 
необходимо скруглять, причем с увеличением радиуса скругления концентрация напряжений будет уменьшаться. Так, с увеличением радиуса от 0,1 до 0,5 глубины паза коэффициент снижается более чем в 2 раза.
Если вал имеет поперечную кольцевую выточку полукруглого сечения с очень малым радиусом (рис. 2.60, б), то касательное напряжение в глубине выточки вдвое больше, чем на поверхности вала без выточки.
На практике часто применяют цилиндрические валы с различными диаметрами на разных участках, причем участки сопрягаются кольцевыми выкружками (рис. 2.61, а). При кручении таких валов в начале закругления имеет место высокая концентрация напряжений (эпюра касательных напряжений в зоне концентрации показана на рис. 2.61, б). Для случая, когда 
и 
, величина теоретического коэффициента концентрации = 2,4 (здесь 
— радиус закругления). Чтобы уменьшить концентрацию напряжений, следует избегать резких изменений контура сечения, применяя в местах ступенчатого изменения диаметра вала переходные кривые возможно большего радиуса. Влияние концентрации напряжений на прочность деталей машин, испытывающих деформацию растяжения (сжатия), изгиба или кручения, проявляется примерно одинаково. Опыты показывают, что для пластичных материалов концентрация напряжений при статических нагрузках не представляет опасности, поскольку за счет текучести в зоне концентрации происходит перераспределение (выравнивание) напряжений. Величина эффективного коэффициента концентрации в этом случае близка к единице.
Хрупкие материалы, напротив, весьма чувствительны к концентрации напряжений. Например, разрушение при кручении ступенчатого вала, изготовленного из закаленной стали, может произойти и при статической нагрузке, так как вследствие концентрации напряжений в местах перехода двух смежных диаметров возможно появление трещин. Поэтому в расчетах на статическую прочность деталей из хрупких и малопластичных материалов учитывать концентрацию напряжений необходимо, причем для таких материалов эффективный коэффициент концентрации весьма близок по своему значению к теоретическому.
В случае динамических нагрузок концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей как из хрупких, так и пластичных материалов, что необходимо учитывать в практических расчетах.
Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Изгиб с кручением: определение и формулы |
| Видимые местные напряжения |
| Принципы построения единой системы допусков и посадок |
| Контактные напряжения: определение и формулы |
