Косой изгиб
Под косым изгибом понимается такой случай плоского изгиба, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
Наиболее удобным способом решения задач на косой изгиб является приведение его к двум прямым плоским изгибам. Для этого возникающий в поперечном сечении изгибающий момент раскладывают на два изгибающих момента, которые действуют в плоскостях, проходящих через главные оси инерции сечения. При косом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают в общем случае как поперечные силы, так и изгибающие моменты. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил 
, в расчетах на прочность обычно пренебрегают.
Рассмотрим балку, защемленную одним концом и нагруженную на другом силой 
(рис. 2.50, а). Сила 
лежит в плоскости торца балки и направлена под углом 
к главной оси 
. Вычислим напряжения в некоторой точке 
поперечного сечения, отстоящего на расстоянии 
от свободного конца балки Для показанного на рисунке направления главных осей точка имеет положительные координаты 
и 
. В указанном сечении изгибающие моменты, возникающие при изгибе бруса в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 2.50, б), соответственно
здесь 
и 
— вертикальная и горизонтальная составляющие силы .
Индексы и при 
обозначатся главные оси, относительно которых действуют изгибающие моменты. Эти моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.
Исходя из принципа независимости действия сил, напряжение 
в точке можно вычислить, рассматривая два плоских изгиба отдельно. Тогда
где 
и 
— нормальные напряжения, вызываемые действием соответственно только момента 
и только момента 
.
Поскольку
Хотя формула (2.98) получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, однако она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Следует только помнить, что изгибающие моменты и координаты точек, в которых определяют напряжения, необходимо подставлять в указанную формулу со своими знаками.
Уравнение нейтральной линии при косом изгибе в любом поперечном сечении получим из выражения (2.98), положив = 0 и обозначив координаты точек этой линии 
и 
. Тогда
Уравнение (2.99) показывает, что нейтральная линия всегда проходит через начало координат (центр тяжести 
сечения). Преобразуем полученную зависимость
Так как 
, то
Здесь
Поделив обе части уравнения (2.90), [13] на и проведя небольшие преобразования, получим
Отношение 
представляет собой тангенс угла 
наклона нейтральной линии к оси 
. Поэтому окончательно имеем
При 
также 
, т. е. нейтральная линия неперпендикулярна к силовой линии, как это имело место для прямого изгиба. Если же 
(круг, квадрат и др.), то указанные линии взаимно перпендикулярны, но в этом случае косой изгиб вообще невозможен, поскольку любая центральная ось сечения является главной осью инерции.
Используя зависимость (2.101) для определения положения нейтральной линии, необходимо помнить, что углы 
и положительны, если отсчитываются следующим образом: по часовой стрелке от оси 
, а против часовой стрелки от оси . На рис. 2.51, а показано положение нейтральной линии в опасном сечении балки, рассмотренной выше.
Прочность балки следует проверять в тех сечениях, где изгибающие моменты 
и 
достигают одновременно больших значений. Таких сечений может оказаться несколько.
Если положение опасного сечения известно, то в нем нужно отыскать наиболее нагруженные точки. Наглядное представление о распределении нормальных напряжений по поперечному сечению балки дают эпюры 
. Применительно к рассмотренной балке эти эпюры показаны на рис. 2.51, б. Очевидно, что наиболее напряженными будут точки 
и 
, наиболее удаленные от нейтральной линии, причем в точке действует максимальное растягивающее напряжение, а в точке — максимальное сжимающее напряжение. Для пластичных материалов обе точки одинаково опасны. В случае хрупкого материала более опасной будет точка Условие прочности имеет следующий вид:
где 
и 
— координаты точки, наиболее удаленной от нейтральной линии.
Для сечений, имеющих две оси симметрии (например, прямоугольник, двутавр и др.) и выступающие углы, опасной будет одна из угловых точек, для которой условие прочности можно записать так:
где 
и 
— моменты сопротивления сечения относительно осей и .
Если изгибу в двух плоскостях подвергаются брусья круглого, квадратного и тому подобных сечений, для которых косой изгиб невозможен, то их рассчитывают на прочность по суммарному изгибающему моменту. Этот момент представляет собой геометрическую сумму изгибающих моментов, действующих в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
Условие прочности аналогично условию (2.59).
Определяя величину прогиба в какой-либо точке балки, вначале вычисляют прогибы 
и 
в направлении главных осей, а затем их суммируют геометрически Таким образом, полный прогиб
Нетрудно установить, что линия полного прогиба при косом изгибе составляет с осью угол , т. е. она всегда перпендикулярна направлению нейтральной линии.
Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Напряженное состояние и разрушение при кручении |
| Теория прочности. Основные понятия |
| Изгиб с кручением: определение и формулы |
| Изгиб с растяжением (сжатием) |
