Линейная частная регрессия
Из приведенных выше рассуждений следует, что в множественной регрессии исследуется одновременное влияние нескольких 
факторных признаков 
на результативный признак 
. При этом указывалось, что коэффициент множественной регрессии 
выражает частное влияние фактора на результативный признак при постоянных значениях других факторов. Это означает, что между множественной и частной регрессиями нет разницы. Покажем это для трех связанных между собой переменных 
и 
. Предположим, что между переменными 
и существуют линейные соотношения. Представим частную регрессию на 
при исключении . Для этого вначале найдем простые регрессии на и на . Они выразятся следующими уравнениями:
Из систем нормальных уравнений для указанных регрессий можно найти 
и 
:
Тогда уравнения регрессий выразятся формулами:
Предположим теперь, что переменная изъята из анализа. В этом случае регрессия на определяется по данным 
и 
из которых исключено влияние :
Так как средние арифметические переменных 
и 
равны нулю, то уравнение регрессии по данным, из которых исключено влияние , имеет вид:
Регрессия переменных с исключением влияния определяется коэффициентом 
называемым коэффициентом частной регрессии.
Применив метод наименьших квадратов для нахождения оценки неизвестного параметра , получим
Выполняя в приведенной формуле ряд алгебраических операций, приходим к выражению, аналогичному (2.6). Этот факт подтверждает, что частная регрессия не приводит к новым результатам при исследовании зависимостей.
Итак, при изучении регрессии нет необходимости различать частную и множественную регрессии, так как коэффициенты частной регрессии совпадают с соответствующими коэффициентами множественной регрессии.
Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»
Предмет эконометрика: полный курс лекций
Эти страницы возможно вам будут полезны:
