Для связи в whatsapp +905441085890

Линейные уравнения первого порядка

Линейные уравнения имеют вид:

Линейные уравнения первого порядка

Они отличаются от других тем, что Линейные уравнения первого порядка и Линейные уравнения первого порядка входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь.

Эти уравнения можно решать методом, при котором решение определяется в виде Линейные уравнения первого порядка, где Линейные уравнения первого порядка и Линейные уравнения первого порядка — функции, подлежащие определению. Одну из двух новых неизвестных можно выбирать произвольно. Решение линейного уравнения рассмотрим на примере.

Пример:

Решить уравнение Линейные уравнения первого порядка.

Решение:

Разделив уравнение на Линейные уравнения первого порядка, получим уравнение вида (9.7), поэтому оно линейное. Пусть Линейные уравнения первого порядка. Выражения для Линейные уравнения первого порядка и Линейные уравнения первого порядка подставим в уравнение: Линейные уравнения первого порядка. Сгруппируем второе и третье слагаемые в левой части (можно группировать первое и третье слагаемые) Линейные уравнения первого порядка. Выберем неизвестную Линейные уравнения первого порядка так, чтобы она была решением уравнения Линейные уравнения первого порядка. Это уравнение с разделяющимися переменными. Решаем его относительно неизвестной Линейные уравнения первого порядка: Линейные уравнения первого порядка. При определении Линейные уравнения первого порядка примем Линейные уравнения первого порядкаЛинейные уравнения первого порядка. Подставим значение Линейные уравнения первого порядка в уравнение: Линейные уравнения первого порядка Линейные уравнения первого порядка.

Окончательно, Линейные уравнения первого порядка.

Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:

Высшая математика для 1 курса

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Задача Коши для уравнения 1-го порядка
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков