Оглавление:
Логарифмы
а) Логарифм числа b, где b > 0, по основанию а, где а > 0, 
(обозначается 
), — показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b , т. е.
Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.
Логарифм числа а по основанию 10 называют десятичным и обозначают 
, а логарифм числа а по основанию е называют натуральным и обозначают 
.
б) Свойства логарифмов.
Если 
то
В частности,
в) Формула перехода к новому основанию.
Если 
то 
Эта формула называется формулой перехода от логарифма по основанию а к логарифму по основанию с. Частные случаи формулы перехода:
Пример №19.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
Решение:
Обозначим 
тогда 
Умножая числитель и знаменатель полученной дроби на 
и применяя формулу разности кубов, запишем А в следующем виде:
Снова применяя формулу разности кубов, получаем
Ответ: 
Пример №20.
Доказать, что
Доказательство. Пусть 
Применяя формулу куба суммы и учитывая, что 
получаем
Таким образом, левая часть А рассматриваемого равенства является корнем уравнения
Это уравнение имеет корень 
а его левую часть можно записать в виде 
Так как уравнение 
не имеет действительных корней, а левая часть равенства А — действительное число, то
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
