Оглавление:
Задача №1.2.13.
Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью 
. Определить ускорение 
тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения 
.
Решение:
Силы, действующие на тело в момент, когда оно оказывается на шероховатой поверхности, изображены на рисунке, где введены следующие обозначения: 
— сила трения, 
— нормальная к поверхности полусферы сила реакции, 
— сила тяжести. В соответствии с этим, полное ускорение тела 
удобно разложить на две составляющие: касательную к поверхности 
и нормальную к поверхности 
. Тогда величина ускорения тела выразится как 
. Записывая уравнения движения тела в проекциях на касательное и нормальное к поверхности полусферы направления, имеем в рассматриваемый момент времени:
Учитывая, что 
, где 
— скорость тела, из последнего уравнения находим: 
Для определения скорости тела в нижней точке полусферы воспользуемся законом сохранения энергии
который справедлив при движении тела по гладкой поверхности. Объединяя записанные соотношения, находим:
откуда следует ответ: 
Заметим, что полученный результат позволяет также легко найти угол 
, который образует ускорение тела с вертикалью в рассматриваемый момент времени. В самом деле,
Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:
Решение задач по физической механике
Возможно эти задачи вам будут полезны:
