Масса плоской пластинки
Требуется найти массу плоской пластинки , зная, что ее поверхностная плотность есть непрерывная функция координат точки . Разобьем пластинку на элементарных частей , площади которых обозначим через . В каждой области возьмем произвольную точку и вычислим плотность в ней: .
Если области достаточно малы, то плотность в каждой точке мало отличается от значения . Считая приближенно плотность в каждой точке области постоянной, равной , можно найти ее массу . Так как масса всей пластинки равна , то для ее вычисления имеем приближенное равенство
Точное значение массы получим как предел суммы (53.5) при условии и :
или, согласно равенству (53.2),
Итак, двойной интеграл от функции численно равен массе пластинки, если подынтегральную функцию считать плотностью этой пластинки в точке . В этом состоит физический смысл двойного интеграла.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами |
Объем цилиндрического тела |
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах |
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах |