Механический смысл производной второго порядка
Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону . Как уже известно, производная равна скорости точки в данный момент времени: .
Покажем, что вторая производная от пути по времени есть величина ускорения прямолинейного движения точки, т. е. .
Пусть в момент времени скорость точки равна , а в момент — скорость равна , т. е. за промежуток времени скорость изменилась на величину .
Отношение выражает среднее ускорение движения точки за время . Предел этого отношения при называется ускорением точки в данный момент и обозначается буквой , т. е. .
Но . Поэтому , т.е. .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны: