Контрольная работа КЗ.
Механизм (рис. КЗа) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами и шарнирами.
Дано:
(направления и против хода часовой стрелки).
Определить:
Решение
1 Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. КЗб, на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2 Определяем . Точка принадлежит стержню . Чтобы найти , надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление . По данным задачи, учитывая направление можем определить ; численно
Направление найдем, учтя, что точка принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня ) па прямую, соединяющую эти точки (прямая ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
3 Определяем Точка принадлежит стержню . Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить надо сначала найти скорость точки , принадлежащей одновременно стержню . Для этого, зная и , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня ; это точка , лежащая на пересечении перпендикуляров к и , восставленных из точек и (к перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг МЦС . Вектор перпендикулярен отрезку , соединяющему точки и , и направлен в сторону поворота. Величину найдем из пропорции
Чтобы вычислить и , заметим, что — прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что . Тогда является равносторонним и . В результате равенство (3) даст
Так как точка принадлежит одновременно стержню , вращающемуся вокруг , то . Тогда, восставляя из точек и D перпендикуляры к скоростям и , построим МЦС стержня . По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг центра . Вектор направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. КЗб видно, что , откуда . Составив теперь пропорцию, найдем, что
4 Определяем . Так как МЦС стержня 2 известен (точка ) и
то
5 Определяем (рис. КЗв, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка принадлежит стержню . Чтобы найти , надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня и траекторию точки . По данным задачи можем определить , где численно
Вектор направлен вдоль , а — перпендикулярно : изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. КЗв). Так как точка одновременно принадлежит ползуну, то вектор параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и . Для определения воспользуемся равенством
Изображаем на чертеже векторы (вдоль от к ) и (в любую сторону перпендикулярно ); численно . Найдя з с помощью построенного МЦС стержня 3, получим
Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения и ; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить , спроектируем обе части равенства (8) на направление (ось ), перпендикулярное неизвестному вектору . Тогда получим
Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что
Так как получилось , то, следовательно, вектор направлен как показано на рис. КЗв. 6 Определяем . Чтобы найти , сначала определим . Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное (ось ). Тогда получим
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величии из (11) и (7), найдем, что
Знак указывает, что направление противоположно показанному на рис. КЗв. Теперь из равенства
получим
Ответ:
Примечание. Если точка , ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. КЗ.О — К3.4, где движется по окружности радиуса ), то направление заранее неизвестно. В этом случае также следует представить двумя составляющими и исходное уравнение (8) примет вид
При этом вектор (см., например, рис. КЗ.О) будет направлен вдоль , а вектор перпендикулярно в любую сторону. Числовые значения и определяются так же, как в рассмотренном примере (в частности, по условиям задачи может быть или , если точка движется прямолинейно).
Значение также вычисляется по формуле
где — радиус окружности , a определяется так же, как скорость любой другой точки механизма.
После этого в равенстве (13) остаются неизвестными только значения и и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.
Найдя , можем вычислить искомое ускорение
Величина служит для нахождения (как в рассмотренном примере).