Оглавление:
Метод эквивалентного преобразования электрических цепей
Сущность и цель преобразований
Цель преобразования электрических цепей состоит в упрощении схем путем эквивалентных преобразований, приводящих к уменьшению числа ветвей и узлов. Эквивалентные преобразования входят во все методы расчета в качестве первого шага в последовательностях расчета. Под эквивалентными преобразованиями мы будем понимать преобразования одной части схемы, при которых в остальной части величины токов и напряжений остаются неизменными, как и сама схема.
Расчет цепи при последовательном соединении элементов и закон Ома для ветви, содержащей ЭДС
Рассмотрим электрическую цепь при последовательном соединении и ЭДС и резисторов, когда величина тока во всех элементах одинакова.
Все величины ЭДС и резисторов известны, как и напряжение на входе цепи. Необходимо упростить цепь до двух элементов (рисунок 3.6) и определить величину тока.
Для решения задачи выберем произвольное направление тока 
и обхода контура и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение:
Учитывая, что ток одинаковый во всех резисторах, выносим его за знак суммы и вводим обозначения:
— эквивалентное сопротивление, определяемое в виде арифметической суммы всех последовательно соединенных сопротивлении;
— эквивалентная ЭДС, определяемая как алгебраическая сумма ЭДС.
С учетом выполненных обозначений, уравнение приобретает вид:
Схема имеет вид (рисунок 3.6), а величина тока:
Расчет цепи при параллельном соединении элементов
Задана электрическая цепь, содержащая параллельно соединенные элементы, т.е. на всех элементах напряжения одинаковые (рисунок 3.7). Величины сопротивлений резисторов заданы 
и токи источников тока 
. Необходимо рассчитать ток .
Решение задачи выполним на основании первого закона Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях, с резисторами от верхнего узла с большим потенциалом к нижнему с меньшим потенциалом:
В представленном уравнении все подтекающие токи взяты со знаком «+», а оттекающие — со знаком «-». Т.к. величина тока в любом резисторе может быть найдена по закону Ома:
то ток на входе цепи может быть вычислен по выражению:
где 
— эквивалентная проводимость всех ветвей с резисторами определяемая как арифметическая сумма проводимостей всех параллельно соединенных резисторов; 
— ток эквивалентного источника тока, определяемый как алгебраическая сумма всех параллельно соединенных источников тока. Знак тока источника тока положителен, если он направлен от узла и отрицателен, если он направлен к узлу.
В соответствии с последним уравнением можно зарисовать эквивалентную схему замещения (рисунок 3.8).
Расчет цепи при смешанном соединении элементов
Под смешанным соединением элементов понимают такие соединения, при которых цепь содержит одновременно последовательно соединенные элементы и параллельно соединенные элементы.
Задача 3.1.
Рассчитать эквивалентное сопротивление для схемы, представленной на рисунке 3.9, если:
Решение:
На первом этапе объединим последовательно соединенные элементы 
и 
и параллельно соединенные элементы 
и 
: 
В результате получаем упрощенную схему (рисунок 3.10).
На втором этапе суммируем сопротивления 
и получаем эквивалентное сопротивление всей схемы относительно входных зажимов 1 и 2: 
Ом.
Задача 3.2.
Задана электрическая цепь (рисунок 3.11.). Для величин элементов: 
выполнить расчет величин токов в ветвях электрической цепи.
Решение:
Выбираем направления токов в ветвях электрической цепи с учетом направления ЭДС 
. На первом этапе объединяем резисторы 
и 
.
На рисунке 3.12 представлена упрощенная схема. Объединяем сопротивления ветвей, подключенных параллельно, к узлам 
и 
:
Следовательно:
На рисунке 3.13 получена неразветвленная электрическая цепь.
Применяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура:
Решаем уравнение относительно тока 
Вычисляем напряжение 
по закону Ома:
Тогда:
Выполним проверку вычислений по балансу мощностей:
Задача 3.3.
Пользуясь методом преобразования, рассчитать эквивалентное входное сопротивление электрической цепи (рисунок 3.14.) относительно точек 
и 
если величины элементов имеют значения:
Решение:
Так как схема содержит ветви без элементов, то узлы и точки с равными потенциалами можно объединить. Объединяем точку в и б и узел г с узлом д. Упрощенная схема представлена на рисунке 3.15. Рассчитаем эквивалентные сопротивления 
и 
:
Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно точек а и б, в соответствии с новой схемой (рисунок 3.16):
Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:
Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий
Возможно эти страницы вам будут полезны:
