Этот метод применяется для отыскания частного решения 
линейного неоднородного уравнения, когда известно общее решение соответствующего линейного однородного уравнения. Пусть дано линейное неоднородное уравнение второго порядка 
и пусть общим решением соответствующего однородного уравнения 
является функция 
.
В такой же форме ищется и частное решение линейного неоднородного уравнения, только 
и 
считаются не произвольными постоянными, а некоторыми, пока неизвестными функциями от 
, т.е. полагаем, что 
. Дифференцируя это выражение дважды и подставляя его в исходное уравнение, получим уравнение относительно 
и 
. Кроме того, в данном методе полагают, что 
. Два последних уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными 
и 
.
Интегрируя найденные значения, получим: 
и 
. При этих значениях и получим частное решение 
.
Пример:
Найти общее решение уравнения 
.
Решение:
Характеристическое уравнение 
имеет корни 
. Значит, 
. Будем искать частное решение в форме 
. и находим, решая систему уравнений
Интегрируя, находим: 
. Следовательно,
, а общее решение
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
