Методы нахождения оценок

Методы нахождения оценок

• Как найти оценки До сих пор мы обращались к свойствам оценки параметров, не затрагивая вопрос о том, как их найти. Вот несколько способов найти оценку. 1. Моментный метод. Пусть xif xn — независимая выборка из распределения плотности p (x \ 9i, Or). r параметр 0 | ….. или временно.

• Каждый момент * M6 |, … »0 r) = $ ** /> ​​(*; e., Br) dx9 k = 1. r конечно и система уравнений = Или) «k = l, Γ, Однозначно определяемый и его решение yk — mk1 (b \ 9 M ‘k = 1 ….. Дается непрерывной обратной функцией. В этих условиях Теорема 5: Оценочное значение 0L, полученное как решение системы, k = lf ..r Λ * = ЛΛ (0. ••> ED £ = (28) N

Где mk = — ^ x * — примеры моментов согласованы. я-л Доказательство. Людмила Фирмаль

Согласно предположению Система (28) имеет единственное решение 0 * == (m), где m> 1 — непрерывная функция Вы. THK сходится из-за ряда улучшенных законов. От k mk и непрерывности функции m до 0 * для о.о. Сходится к 0 . Теорема доказана. Метод нахождения оценок, описанный в теореме 1, называется методом моментов.

Этот метод дает достоверную оценку, но во многих случаях эффективность и асимптотическая эффективность меньше 1. 2. Метод максимального правдоподобия. Пусть gt … xn — независимые выборки из распределения плотности p (x; 0) в зависимости от параметра 0. Плотность суставов Ch; 0) = p (xn \ 0) … p (xn \ 0), Он считается функцией параметра B и называется функцией правдоподобия.

• Оценка максимального правдоподобия является оценкой 0 = 0 ( lt …, x „) и преобразует функцию максимального правдоподобия. L (dg; 0) = максимум L (x; 0). Если функция правдоподобия L (*; 0) дифференцируема по отношению к 0, максимальная оценка правдоподобия 0 может быть оценена путем решения уравнения правдоподобия для 0. — ^ = 0. (29)

Предположим, что выполнены следующие условия: 1) Измените параметр 8 с интервалом 0. << 0 0, | ^ | (dc) и M0H (t) = ^ H (x) p (x \ 0) dx ba (x), вкл При использовании (30) делится на n Расширение (31), 7 = C ++ (9-e0) + y 6 • B2 (0- (32) L CU 00 + к-I N 1 v d ‘\ ogp (xk; 9) о 1 л-1 р р

Установите некоторые свойства оценки максимального правдоподобия. Людмила Фирмаль

Многие законы Вj— * М # о = 0, — — / i (w) (см. §61 (25)), B2 MD2, | M02 | 0 и e> 0. Выбрать все n0 P {\ B2 > 2M} <±. (33) Покажите, что неравенства одновременно удовлетворяются S IBoKA2, B ^ -LM, | 52 | <2Af. Согласно (33) P (S) i-e. Для G = 0, ± A, уравнение (32) имеет вид Bo ^ Bth + jbBJi- ^ O, (34) Set S Когда h <2 (Д131, ak lev9 «час (31), определяется. _ «., Rr * I d 1o2 L

Подпись участника — + — # • /? — ^ — η> η> интервал (0 ° -β, 0 ° + A), потому что он непрерывно зависит от 0 С вероятностью е, есть маршрут 9. Таким образом, Таким образом, мы доказали первую часть теоремы. снова где N B0 + / Mb-in) + (6-0О) 2 = О В следующем формате: 1 год * журнал p (xk \ e) , _ VM ^ jl ^ 1e-c, (0-0 °) = — *, -m —. (35) I. e e (C0) 24 /, (e0)

Согласно центральной предельной теореме числитель (35) асимптотически нормален при параметре (0,1), а знаменатель оо сходится к 1 с вероятностью. Случайная величина (8-0О) УЛ (0®) π асимптотически нормальна к параметрам (0,1) и доказывает теорему. о Ь Написать равенство

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Достаточные статистики	Определение доверительных интервалов
Эффективность оценок	Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.