Для связи в whatsapp +905441085890

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением

Методы вычисления определённых интегралов

Замена переменной

Теорема. Пусть функция Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением непрерывна на Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением. Отрезок Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением является множеством значений функции Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, определенной на Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением и имеющей на нем непрерывную производную, причем Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением. Тогда имеет место формула:

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением

В интеграле Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением сделаем замену переменных при помощи подстановки Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением или Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением. При этом необходимо перейти от старых пределов интегрирования Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением и Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением к новым Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением и Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, которые определяются из уравнений Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением.

Задача №93.

Вычислить интеграл Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением.

Решение:

Перейдём к новой переменной интегрирования, полагая Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением. При Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением получаем Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, при Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением имеем Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением.

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением

Интегрирование по частям

Теорема. Пусть функции Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением и Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением имеют на Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением непрерывные производные. Тогда справедливо равенство

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением

Задача №94.

Найти интеграл Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением.

Решение:

Положим Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, тогда Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением, Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением. Имеем

Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением

Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:

Решение задач по высшей математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Площадь криволинейной трапеции в высшей математике
Определённый интеграл, основные свойства и задача с решением
Вычисление площадей фигур задача с решением
Длина дуги плоском кривой в высшей математике