Для связи в whatsapp +905441085890

Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек

Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек

Для того чтобы определить минимальное значение Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия на эффективном множестве Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек, надо решить следующую задачу:

Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек

Поскольку эффективное множество Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек неизвестно в явном виде, то непосредственно решить эту задачу нельзя. Причем для большинства задач МКЛП множество Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек не является выпуклым.

Один из способов решения поставленной задачи базируется на таблице выигрышей (табл. 5.12).

Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек

Строки таблицы выигрышей представляют собой критериальные векторы, полученные в результате максимизации отдельных критериев. В том случае, когда оптимум не единственный, требуется принять специальные меры, чтобы все критериальные векторы, стоящие в строках, были недоминируемыми. Величины Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек, стоящие на главной диагонали, образовывают вектор максимальных значений критериев на множестве эффективных точек. Минимальное значение Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-м столбце таблицы выигрышей — это некоторая оценка минимального значения Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия на множестве Е. Если минимальное по столбцу значение находится в строке, в которой стоит доминируемый критериальный вектор, то оно может оказаться меньше искомого минимума на множестве Е. Если строка, содержащая минимальное значение, является недоминируемым критериальным вектором, минимальное значение будет либо правильно определять минимальное значение критерия на множестве Е, либо будет его оценкой сверху. Но в целом этот подход ненадежен.

Для определения на множестве эффективных точек минимального значения Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия можно использовать симплекс-метод. Поочередно лексикографически максимизируя каждый из критериев, строим таблицу выигрышей. Пусть Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек — минимальное значение критерия в Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-м столбце таблицы выигрышей. Добавим в условия-ограничения задачи еще одно ограничение: Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек. Начнем счет с крайней точки, соответствующей Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек. Исследуем грань Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек, нового (после дополнительного ограничения) множества допустимых точек с целью найти такую крайнюю точку, из которой исходит эффективное ребро с убывающим значением Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия. Если такого ребра нет, то текущее значение zmi и есть минимальное значение Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия на процесс окончен. Если такое ребро существует, то производим замещение вдоль этого ребра методом Жордана и переходим в крайнюю точку на другом его конце, где значение Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия равно Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек. Вводим дополнительное ограничение Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек и повторяем процедуру. Алгоритм заканчивает работу в точке минимума Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек-го критерия на множестве эффективных точек.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «математическое программирование»:

Предмет математическое программирование

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов
Сжатие множества допустимых решений
Параметризация целевой функции
Целевое программирование