Множество действительных чисел примеры с решением

Множество действительных чисел

а) Иррациональное число — бесконечная десятичная непериодическая дробь. Рациональные числа, представимые бесконечными периодическими десятичными дробями, и иррациональные числа образуют множество действительных чисел R.

б) Арифметические действия и правила сравнения для действительных чисел определяются так, что свойства этих действий, а также свойства равенств и неравенств оказываются такими же, как и для рациональных чисел. Правила сравнения и операции над действительными числами подробно изучаются в курсе высшей математики.

в) Модулем действительного числа а называется неотрицательное число (обозначается |а|) такое, что

Множество действительных чисел примеры с решением

Возведение в целую степень

а) Определение степени.

Если а — действительное число Множество действительных чисел примеры с решением, n— натуральное число Множество действительных чисел примеры с решением, то

Множество действительных чисел примеры с решением

б) Свойства степени.

Если Множество действительных чисел примеры с решением m и n — целые числа Множество действительных чисел примеры с решением то

Множество действительных чисел примеры с решением

в) Степень суммы и разности.

Множество действительных чисел примеры с решением

г) Разность и сумма степеней.

Множество действительных чисел примеры с решением

Пример №11.

Упростить выражение

Множество действительных чисел примеры с решением

Решение:

Используя формулы для суммы кубов, разности квадратов и квадрата разности, получаем Множество действительных чисел примеры с решением, Множество действительных чисел примеры с решением

Сократив числитель и знаменатель первой дроби на Множество действительных чисел примеры с решением а второй дроби — на Множество действительных чисел примеры с решением, находим

Множество действительных чисел примеры с решением

Пример №12.

Упростить выражение

Множество действительных чисел примеры с решением

и найти его значение при Множество действительных чисел примеры с решением

Решение:

Сумма двух последних дробей равна Множество действительных чисел примеры с решением а сумма трех последних дробей равна Множество действительных чисел примеры с решением Следовательно, Множество действительных чисел примеры с решением Если Множество действительных чисел примеры с решением то Множество действительных чисел примеры с решением

Ответ. Множество действительных чисел примеры с решением

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Метод математической индукции примеры с решением
Рациональные числа примеры с решением
Разложение многочлена на множители примеры с решением
Производные пропорции примеры с решением