Контрольная работа Д1.
На вертикальном участке 
трубы (рис. Д1) на груз 
массой 
действуют сила тяжести и сила сопротивления 
; расстояние от точки 
, где 
до точки 
равно 1. На наклонном участке 
на груз действуют сила тяжести и переменная сила 
, заданная в ньютонах.
Дано:
Определить: 
— закон движения груза на участке .
Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участке , считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы 
и 
. Проводим ось 
и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
Далее находим
подчеркиваем, что в уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят. Учтя еще, что 
получим
Введем для сокращения записей обозначения
Где при подсчете принято
Тогда уравнение (2) можно представить в виде
Разделяя в уравнении (4) переменные, а затем беря от обеих частей интегралы, получим
По начальным условиям при
что дает
и из равенства (5) находим
или
Отсюда
В результате находим
Полагая в равенстве (6) 
м и заменяя 
и 
их значениями (3), определим скорость 
груза в точке 
(
, число 
):
Рассмотрим теперь движение груза на участке 
; найденная скорость 
будет для движения на этом участке начальной скоростью 
. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы 
и 
. Проведем из точки оси 
и 
и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось :
где 
. Для определения 
составим уравнение в проекции на ось . Так как 
О, получим 
, откуда 
. Следовательно,
; кроме того, 
и уравнение (8) примет вид
Разделив обе части равенства на 
, вычислим
и подставим эти значения в (9). Тогда получим
Умножая обе части уравнения (10) на 
и интегрируя, найдем
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке , считая в этот момент
Тогда при
где 
дается равенством (7). Подставляя эти величины в(1 1), получим
При найденном значении 
уравнение (11) дает
Умножая здесь обе части на и снова интегрируя, найдем
Так как при
то
и окончательно искомый закон движения груза будет
где 
— в метрах, 
— в секундах.
