Для связи в whatsapp +905441085890

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Пусть функция Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке непрерывна на отрезке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Как известно, такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке отрезка Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, либо на границе отрезка, т. е. при Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке или Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Если Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, то точку Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке следует искать среди критических точек данной функции (см. рис. 152).

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

1) найти критические точки функции на интервале Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

2) вычислить значения функции в найденных критических точках;

3) вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;

4) среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Замечания: 1. Если функция Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке на отрезке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. На рисунке 152 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке — наибольшее, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке — максимальное).

2. Если функция Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке на отрезке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке не имеет критических точек, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение (Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке) функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее (Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке) — на другом.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Пример №25.10.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке на отрезке [-2; 1].

Решение:

Находим критические точки данной функции:

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке при Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке и при Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находим Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Итак, Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке в точке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке в точке Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики физики, химии, экономики и других дисциплин.

Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные с поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование.

Рассмотрим более простую задачу в примере №25.11.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Возрастание и убывание функций
Максимум и минимум функций
Выпуклость графика функции. Точки перегиба
Асимптоты графика функции