Для связи в whatsapp +905441085890

Наибольший общий делитель многочленов

Наибольший общий делитель многочленов
Наибольший общий делитель многочленов
Наибольший общий делитель многочленов
Наибольший общий делитель многочленов
Наибольший общий делитель многочленов
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Наибольший общий делитель многочленов

Наибольший общий делитель многочленов. Дайте многочлен P (x). Всех многочленов, кратных полинома P (х)) Где r (x) также является многочленом, называемым делителем многочлена P(x). Мы обнаружили, что многочлен P (x) можно описать как: Где а…, a, является действительным числом многочленов, и коэффициенты вида x2 + p, x + 7 /соответствуют по своей сути комплексным корням этого многочлена. Коэффициенты A, p, -, и 7. (/ = 1, 2,…, Д) является valid. It следует Действительно, нет никаких других факторов в виде Где A, p и 7 действительны и-4-7.Так как о в факторизации многочлена H (x) является многочленом H (x), то можно факторизовать как (23.15), так и в других многочленах, если факторизация выражения h (x) содержит фактор x-a вида x2 + px + y соответственно, то корень члена x = i также является многочленом p (x) 3-го члена X2 + таким образом, указанные факторы входят в разложение(23.12).

Общие делители 2 полиномов, которые делятся на общие делители этих полиномов, называются наибольшими делителями. Людмила Фирмаль
  • Неравенство (23.14)также очевидно. Из той же формулы (23.11) следует, что кратность корней многочлена H (x) не может превышать кратности тех же корней многочлена P (x). Затем укажите 2 полинома P (x) и SCx).Все полиномы, которые являются делителями обоих полиномов P (x) и 多項式 (x), называются общими делителями. Многочлен P(.если (x) и 0(x) записываются в виде (23.12). Тогда все эти общие делители H (x) можно записать в виде (23.13). Для расширений (23.16) и расширений(23.17). Если индексы коэффициентов разложения (23.16) и (23.17) коэффициентов (23.18) равны соответственно/ / и th,//, то неравенство (23.14).

Для того чтобы полином (23.13) стал наибольшим общим коэффициентом полиномов P (x) и C (x), показатели K = 1, 2,…, r и p;, / = 1, 2 является необходимым и достаточным. и…, 5 является максимально возможным, то есть Фактически, при этих условиях полиномы P (x) являются полиномами P (x) и C?(X) будет общим делителем, и далее условие (23.19) будет разделено на любой многочлен вида (23.13), который будет удовлетворен. P (x) делится на общий делитель многочлена P (x). Из формы общих найденных делителей, особенно самых больших делителей, мы сначала видим, что самые большие делители 2 полиномов не уникальны. Однако 2 из 2 наибольших общих делителей данного многочлена могут отличаться только постоянным коэффициентом (константой B в Формуле (23.13) можно считать любое значение, отличное от нуля).

  • Во-вторых, наибольший общий делитель 2 полиномов имеет степень, большую, чем любой из этих общих делителей, который не является наибольшим общим делителем. В качестве примера, который поможет вам ниже, найдите наибольший общий делитель многочлена P (x) и его производную P ’(x). Во-первых, если число a является действительным корнем кратности a многочлена P (x), то есть, a-корень кратности a-1 многочлена P ’(x). фактически дифференцирование (23.21)、 Точно так же Где r4—7 0, отсюда три члена x2 + px + 7 r4 и r2 (22 = 2!) Корни по своей сути сложны、 Действительно, дифференцировать(23.22). Из вышеизложенного следует, что если многочлен P (x) описывается в виде (23.12), то его производная P ’(x) может быть представлена в следующем виде: Где многочлен P5 (x) равен x-a、-、1 = 1、2、… даже в r, x2 + p / X-1-7 /но она не делима. / = 1, 2,…5, то есть, нет общего корня многочлена P (х).

Из формул(23.13)и(23.20) полином P (x) и его производная P ’(x) имеют наибольший общий делитель P (x) Приведенный выше метод получения наибольших общих делителей 2 полиномов P (x) и^(x) радикально и полностью решает проблему существования и формы наибольших общих делителей. difficulties. To используйте этот метод, вам нужно использовать данные многочлены P (x) и C? вам нужно знать факторизацию (x) формы (23.16) и (23.17). Однако 2 многочлена P (x) и? Существует еще один способ получить наибольший общий делитель (X), обычно называемый евклидовым алгоритмом. *Описать его. Чтобы быть ясным, степень многочлена P (x) больше или равна степени многочлена φ (x). Разделить P(x) на 2 (x).

Однако его практическое применение может вызвать серьезные проблемы. Людмила Фирмаль
  • Получим некоторые многочлены 3 (x) и остаток Px (x) в виде частных. Его степень явно меньше степени многочлена 2 (x) (в противном случае можно продолжить процесс деления на ($(x))). Из этого выражения следует следующее: 1) Если многочлены P (x) и 2 (x) делятся на некоторые многочлены r (x), то многочлены Px (x) также делятся на этот многочлен. 2) Если многочлены 2 (x) и RL (x) делятся на один многочлен r (x), то многочлены P (x) также делятся на этот многочлен r (x).Это означает, что общие делители полиномов P (x) и 2 (x), в частности, их наибольшие общие делители, будут совпадать.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел. Разложение правильных рациональных дробей на элементарные.
Разложение многочленов на множители. Интегрирование элементарных рациональных дробей.