Задача 3.13.
Найти точки экстремума функции
при условии
Решение:
Составим функцию Лагранжа
найдем ее частные производные по 
приравняем их нулю. В результате получим систему уравнений
Из первого и второго уравнений имеем 
Решая это уравнение совместно с третьим из системы (23), находим 
= 5/2; 
= 5/2. Таким образом, в точке (5/2; 5/2) данная функция может иметь условный экстремум. Чтобы определить, достигается ли в этой точке условный экстремум, нужно провести дополнительные исследования. В частности, используя вторые частные производные, можно показать, что в этой точке функция имеет условный минимум и
Метод множителей Лагранжа можно применять и в том случае, когда условия связи представляют собой неравенства. Так, если требуется найти экстремум функции 
при условии 
, то сначала следует найти точки безусловного экстремума функции из уравнений
затем среди этих точек отобрать те, координаты которых удовлетворяют условию связи 
, и, наконец, определить точки, удовлетворяющие системе уравнений
Точки, найденные в результате решения этой системы, вместе с точками, определенными на первом этапе и удовлетворяющими условию , подлежат дальнейшему исследованию, как и при нахождении безусловного экстремума.
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
