Напряжения по наклонным сечениям при простом растяжении и сжатии

Напряжения по наклонным сечениям при простом растяжении и сжатии

Простое растяжимое усилие И сжатие При изучении напряжений в квадратных балках, подвергнутых осевому растяжению силой Р, мы ранее рассматривали только напряжения вдоль поперечного сечения, перпендикулярного оси балки (§ 2).Теперь поговорим о делах. Поперечное сечение, перпендикулярное плоскости фигуры (рис. 30, а), наклонено относительно оси.

• Благодаря тому, что все продольные волокна имеют одинаковое удлинение(см. стр. 12), сила, представляющая собой действие правой стороны балки на левую, распределяется равномерно по всему участку рулежной дорожки. Левая сторона балки, показанная отдельно на фиг. 1, 30, 6, находится в равновесии под действием этих усилий, внешняя сила приложена к левой end.

As в результате результирующая сила, распределенная по площади поперечного сечения pqt, равна P. Икс П. С. \ \ д У меня п в < Р * Б.） Рисунок 30. Через P означает площадь поперечного сечения, перпендикулярную оси балки, а через φ — угол между нормалью n оси x и поперечным сечением rd、 Поперечное сечение rd равно, а напряжение равно Сечение Соб 9 = ahso $ Ф、 (16） Где: о = y означает, что напряжения в вертикальном сечении По оси луча.

Из уравнения 1 видно, что напряжение a части наклонной части балки меньше напряжения oh части, перпендикулярной оси балки, и уменьшается с увеличением угла φ. в случае φ — > поперечное сечение rp параллельно оси балки, а напряжение o9 равно нулю. Это указывает на отсутствие давления между продольными волокнами балки.

Напряжение, определенное в уравнении (16) a? Имеет направление силы P и не перпендикулярно поперечному сечению pq. In в таких случаях общее напряжение обычно раскладывается на 2 составляющие напряжения, как показано на рисунке. 31.Компонент напряжения ’ap’, перпендикулярный поперечному сечению, называется нормальным напряжением. Его значение равно цифре 31. с = о? соѕ Ф = STX в cos2 СР (17）

Тангенциальной составляющей m называется напряжение сдвига, величина которого равна I:= = avsin <p = oxcos (psin(p = = / * sin2 (p. (18） Чтобы четко представить себе деформацию, вызванную напряжением в кадом компоненте, рассмотрим элементы. Он вырезается из бруса двумя смежными параллельными участками котлована и ПТК (рис. 32, а).

Напряжение, действующее на этот элемент, показано на рисунке. 32 а. рисунки 32, б и 32, в получены разложением этих напряжений на нормальные и тангенциальные составляющие, как показано выше, а б и в) обозначают сечения В), но влияние каждой из этих составляющих выглядит следующим образом: Рисунок 32.Зазывала. Я видел это. Напряжение op растягивает элемент в направлении нормали p сечения pq, а напряжение сдвига сдвигает сечение pq на pxqx.

Максимальное касательное напряжение равно половине максимального нормального напряжения, но это напряжение может быть решающим фактором, если принять во внимание прочность на растяжение материала, в котором сдвиг намного слабее, чем растяжение. Людмила Фирмаль

Из уравнения (17) видно, что максимальное нормальное напряжение действует вдоль сечения, перпендикулярного оси балки и равно (а) max = oh. As как видно из Формулы (18), максимальное касательное напряжение действует на участок, наклоненный под углом 45°к оси балки. Вот, sin2 <p *! Вт = т0 *- (19）

Например, при испытании на растяжение образца из полированной мягкой стали видимое течение металла происходит по наклонной линии, так называемой линии Рудера(рис.33).Течение происходит при величине P силы, соответствующей точке B на Рис. 1, вдоль наклонной плоскости, где тангенциальное напряжение максимизировано. 4A. это указывает на то, что для мягкой стали разрушение происходит от самого высокого касательного напряжения, но эти напряжения равны половине максимального нормального напряжения.

Рисунок 33. Формулы (17) и (18), полученные для напряженных балок, также могут быть использованы для сжатия. Растягивающее напряжение воспринимается как положительный стресс и сжатие отрицательный стресс. Поэтому для балок, подверженных осевому сжатию, необходимо использовать только СХ с отрицательным знаком в формулах (17) и (18).

Знак минус cn возвращает действие сжатия для элементов между соседним участком и p1 ^ 1 вместо рисунка 32, b и растяжения. Отрицательный знак YM в уравнении (18) указывает на то, что при сжатии балки действие напряжения сдвига на элемент происходит в направлении, противоположном направлению, показанному на Рис.4. 32, стр. («Северный -—- На рис. 34 показаны знаковые правила для нормальных и касательных напряжений.

То есть знак плюс тангенциального напряжения берется в случае образования пары, в которой тангенциальное напряжение вращается по часовой стрелке, а в случае противоположного направления берется знак минус. ♦ SC Б)в / Рис.34.

• Задачи 1.32.6 и 32, показывающие пары, показанные на рисунке, взаимный баланс. 2.Призматическая балка поперечного сечения Р подвергается осевому сжимающему усилию Р = 4 т. рассмотрим случай платформы, наклоненной под углом 45°к оси балки. Ответ примерно такой: «=±m = — кг / см. 3.Найти изменение расстояния между плоскостями 7 и 7

Если начальное расстояние между этими плоскостями равно 1 см, то площадь поперечного сечения составляет 6 см2 Людмила Фирмаль

 НФ » 45°», что обусловлено силой Р = 12 т. Ответ. Л / = 0.0005 см 4. 1) найти угол (Р (рис. 32, а), определяющий положение плоскости, где нормальное напряжение будет равно половине максимального напряжения., 2)напряжение сдвига равно 3мин 1 ОП. Ответ. 1) f = ±45°; 2) < p = arctg-4.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Круг Мора	Начальные и температурные напряжения
Растяжение или сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям	Растяжение кругового кольца