Для связи в whatsapp +905441085890

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Для того чтобы иметь полное представление о прочности материала, необходимо знать действующие напряжения не только в плоскости поперечного сечения, но и по любому наклонному сечению.

Рассмотрим стержень, который находится под действием растягивающей силы Напряженное состояние при растяжении и сжатии (рис. 2.13). Как указывалось выше, в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от точек приложения сосредоточенных сил, нормальные напряжения распределяются равномерно и определяются по формуле

Напряженное состояние при растяжении и сжатии
Напряженное состояние при растяжении и сжатии

В окрестности какой-либо точки Напряженное состояние при растяжении и сжатии, лежащей в плоскости поперечного сечения Напряженное состояние при растяжении и сжатии (рис. 2.13), выделим бесконечно малый элемент (рис. 2.14, а). Поскольку по его граням, перпендикулярным направлению растягивающего усилия, действуют нормальные напряжения Напряженное состояние при растяжении и сжатии, а остальные грани от напряжений свободны, то данный элемент находится в линейном напряженном состоянии (главное напряжение Напряженное состояние при растяжении и сжатии, а Напряженное состояние при растяжении и сжатии). Условимся такой элемент изображать в виде плоской фигуры (рис. 2.14, б), хотя в действительности он имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении Напряженное состояние при растяжении и сжатии (рис. 2.14, а), перпендикулярном к плоскости чертежа. Положение наклонной площадки определяется углом между направлением главного напряжения Напряженное состояние при растяжении и сжатии и внешней нормалью Напряженное состояние при растяжении и сжатии к площадке (рис. 2.14, б). Этот угол принимают положительным, если его отсчитывают против часовой стрелки от направления Напряженное состояние при растяжении и сжатии. Наклонную площадку обозначают углом, определяющим ее положение. Так, для принятого на рис. 2.14, б обозначения угла имеем Напряженное состояние при растяжении и сжатии-площадку.

По наклонной площадке вследствие однородности напряженного состояния для всех ее точек равномерно распределяются полные напряжения Напряженное состояние при растяжении и сжатии, параллельные Напряженное состояние при растяжении и сжатии. Составляющие полного напряжения, направленные по нормали к площадке и по касательной к ней, обозначим соответственно Напряженное состояние при растяжении и сжатии и Напряженное состояние при растяжении и сжатии. Для определения напряжений Напряженное состояние при растяжении и сжатии и Напряженное состояние при растяжении и сжатии применяем метод сечений. Так как наклонная площадка рассекла элемент на две части, отбросим одну из них (например, верхнюю) и рассмотрим равновесие оставшейся (нижней) части (рис. 2.14, б).

По направлению Напряженное состояние при растяжении и сжатии действует, очевидно, нормальная сила Напряженное состояние при растяжении и сжатии, по направлению Напряженное состояние при растяжении и сжатии — касательное усилие Напряженное состояние при растяжении и сжатии и по направлению Напряженное состояние при растяжении и сжатии — нормальная сила Напряженное состояние при растяжении и сжатии.

Проектируя указанные силы на направления Напряженное состояние при растяжении и сжатии и Напряженное состояние при растяжении и сжатии соответственно получим

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Напряженное состояние при растяжении и сжатии — площадь наклонного сечения.

Учитывая, что Напряженное состояние при растяжении и сжатии, из уравнений равновесия имеем

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Воспользуемся формулами (2.12) и (2.13) для определения напряжений на Напряженное состояние при растяжении и сжатии-площадке, перпендикулярной к Напряженное состояние при растяжении и сжатии-площадке (рис. 2.14, г). Нормаль Напряженное состояние при растяжении и сжатии образует с направлением Напряженное состояние при растяжении и сжатии угол

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Заменив в формулах (2.12) и (2.13) угол Напряженное состояние при растяжении и сжатии на Напряженное состояние при растяжении и сжатии, получим

Напряженное состояние при растяжении и сжатии

Для напряжений Напряженное состояние при растяжении и сжатии и Напряженное состояние при растяжении и сжатии, действующих по наклонным площадкам, принимаем следующее правило знаков: нормальное напряжение положительно, если оно растягивающее; касательное напряжение положительно, если для совпадения с его направлением внешнюю нормаль к площадке необходимо повернуть по часовой стрелке.

Отметим некоторые свойства линейного напряженного состояния, вытекающие из зависимостей (2.12) — (2.15).

  1. Сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, постоянна и равна главному напряжению, т.е. Напряженное состояние при растяжении и сжатии.
  2. На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны, но противоположны по знаку, т. е. Напряженное состояние при растяжении и сжатии. Данное свойство является общим для любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.
  3. Величина нормального напряжения в любом наклонном сечении Напряженное состояние при растяжении и сжатии меньше Напряженное состояние при растяжении и сжатии, и достигнет максимума лишь в поперечных сечениях Напряженное состояние при растяжении и сжатии. Касательное напряжение наибольшее значение имеет в сечении, составляющем угол 45° с направлением Напряженное состояние при растяжении и сжатии.

В этом случае Напряженное состояние при растяжении и сжатии.

Оценивая напряженное состояние стержня при его осевом растяжении или сжатии, можно сделать заключение о том, что стержень разрушается либо по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, либо по наклонной (под углом 45°) плоскости от действия наибольшего касательного напряжения.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Предмет прикладная механика

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Механические характеристики и свойства материалов
Допускаемые напряжения и запасы прочности
Напряжения в наклонных площадках при плоском и объемном напряженных состояниях. Обобщенный закон Гука
Типы опор и определение опорных реакций. Общие понятия