Некоторые свойства предела отображения

Некоторые свойства предела отображения

• Как и в 8.1, «а У — метрика Пробел, AC X и € X-Limit points Комплект А Теорема 8.3. Когда тренд х в наборе А До точки а карта /: X- * имеет ограничения, а затем Единственное. <Для х-> Карта / 2 С ограничениями 6i и 61 ^ 62 для k2. V (& i) и V (& 2), не смежные с этими точками (V (& i) VV (& 2) = 0), по определению 8.1 точка a существует Ах ах Проколотая окрестность U (a) f (U) PA) C о C V (b) и f (U (a) PA) C V (62). Это Определение 2.1. Mapping. ► Теорема 8.4 (предел построения). Есть белые предел lim f (x) = b и lim g (y) = c Отображение f: A C X-> Y и g: Y- \ Z и f (x) Φb как Где X, Y и Z метрические пространства, а a и b AC X и f (A) C Y предельные точки соответственно существует в пределах x-ga и синтеза (комплексные функции) gof (x) =: g (f (x))

1E Выберите любую окрестность W (c) из <c. тогда По определению 8.1, предел отображения всегда о Найти проколотую окрестность V (6) точки 6 о g (V (b) nf (A)) C W (c). Точно так же с таким же определением о Есть предел, проколотый сосед Ui (а), Ах ах / (Ui (a) nA) C V (b) f) f (A) и т. Д. По теореме гипотеза о Существует также проколотый район ig (а). о Такие f (x) Φb € € IMa) — поэтому (/ (U (a) АA) V V (6) / / ())) ((f (x) ΦV «U 0 0 0 Где U (o) = Ui (a) nU2 (a). Так что есть что-то подобное о Проколотая U (а) возле а. Это благодаря собственности Установить отображение (см. 2.1) g (f (V (a) r \ A)) Cj (v (i) n / (/ l)) cW (c), И с учетом этого (8.1) теорема доказана. ►

Смотрите также:

Предмет математика

Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции	Пределы действительных функций
Понятие предела отображения	Признаки существования предела действительной функции