Оглавление:
Некоторые приложения скалярного произведения
Угол между векторами
Определение угла между ненулевыми векторами и :
т. е.
Отсюда следует условие перпендикулярности ненулевых векторов и :
Проекция вектора на заданное направление
Нахождение проекции вектора на направление, заданное вектором , может осуществляться по формуле
т.е.
Работа постоянной силы
Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения в положение под действием постоянной силы , образующей угол с перемещением (см. рис. 15).
Из физики известно, что работа силы при перемещении равна , т. е. .
Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении ее точки приложения равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Пример №6.3.
Вычислить работу, произведенную силой , если точка ее приложения перемещается прямолинейно из положения в положение . Под каким углом к направлена сила ?
Решение:
Находим . Стало быть, (ед. работы).
Угол между и находим по формуле, т. е.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Скалярное произведение векторов и его свойства |
Выражение скалярного произведения через координаты |
Векторное произведение векторов и его свойства |
Смешанное произведение векторов |