Оглавление:
Необходимый признак сходимости ряда
Теорема. Если ряд (1) сходится, то его общий член стремится к нулю, т. е.
Следствие. Если 
-й член ряда не стремится к нулю при 
, то ряд расходится.
Задача №104.
Записать первые пять членов ряда, общий член которого задан формулой 
.
Решение:
Полагая в данной формуле 
, получаем:
Следовательно,
Задача №105.
Найти формулу для общего члена ряда 
Решение:
Каждый член данного ряда представляет собой дробь, числитель которой — степень числа 3, а знаменатель — третья степень числа , т. е. 
.
Числовые ряды
Числовым рядом называется выражение вида
Числа 
называются членами ряда, а 
— общий член ряда.
Конечная сумма 
называется -й частичной суммой ряда.
Конечный предел частичной суммы ряда при называется суммой ряда
Ряд, имеющий конечную сумму 
, называется сходящимся.
Если 
не существует или равен бесконечности, то ряд называется расходящимся.
Если в ряде (1) отбросить первые членов, то получится ряд
называемый остатком ряда (1) после -го члена или -м остатком.
Если сходится ряд (1), то сходится и любой из его остатков (2).
Из сходимости остатков (2) следует сходимость ряда (1).
Простейшими примерами числовых рядов являются ряды:
1) геометрический ряд
, при 
ряд сходится;
2) ряд Дирихле
при 
ряд сходится, при 
расходится.
Если 
, то ряд называется гармоническим.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
