Непараметрические критерии

Непараметрические критерии

• Непараметрические критерии Математическая статистика часто требует проверки гипотезы о независимости. хи х2, .. хр (17) Получено от населения с использованием функции распределения // • (*). Для конкурирующих гипотез, кроме независимости от x, в (17) не делается никаких других предположений.

• В этом случае применяются так называемые непараметрические статистические критерии. Он построен на некоторой статистике g (x \,. •• …, d. ‘;, F), которая зависит от F и распределения этой статистики n, если основная гипотеза верна ->Как правило, статистика положительная, а значения возрастают в местах конфликтов. g выбрано так, что gi согласно основной гипотезе удовлетворяется случайной ошибкой a первого рода.

Известный так же точно или асимптотически, как co. Людмила Фирмаль

Основная гипотеза принимается, когда g <. калибр «Если отклонить g ^ gx, одним из наиболее известных таких критериев является тест Пирсона X2. Выберите точку r0 = -00 << zi <••• <2r-i << r = oo. Рассчитать, используя известную функцию \ (а) pk = F (zk) —F (zk_,), L1, r. Число Xi из образца (17), удовлетворяющее условию Zv-1, обозначено v *. Затем, если ключевая гипотеза верна, случайная величина v ,, v :, …, vr (18)

Иметь полиномиальное распределение н \ / ||! … п, фи А потом. + … + ng = n. (19) Теперь сведем исходную задачу к проверке гипотезы о том, что частота (18) исходит из полиномиального распределения (19) с вероятностью результата. Пит-яма •• i Pr- Статистика, основанная на построении критерия, называется статистикой Пирсона и определяется суммой • «HPk v 7

Теорема 2. Говорят, что распределение при η-> оо равно x2 «(r-1) -распределению — степени свободы функции распределения. х G- я /Cg-1(.G) = __— L- ~ V * du9. +0,00. Доказательство. Из теоремы 8 §46 случайный вектор = компонент Тами (21) сходится к нормальному распределению ковариационной матрицы с нулевым средним при n-> oe p {vt = nt, 1 = 1, r} =, ^ … pn / 9 II Cov (l *> D) /) || = 8bl | -VPkPi И И если F (x) определяет другое распределение! I • Раздел [0, 1].

• Пусть gi, …, \ n — независимые случайные величины r, и предположим, что каждая имеет функцию распределения F (xf * F (a) = 0. F (b) = I и 0 и a > 0 F (x) :; £ „…, b ») -f (*) | = х б = sup (y; m) „ti„) — y I, 0 <у <я Мне нужно было доказать это. А. Н. Колмогоров доказал, что для оо непрерывного F (x) имеют место следующие ограничения: Теорема пайки: и Джим P {V / 7 A, > 0. (2G;

Также г-н На основе предельного соотношения (2G) строится k; критерий -Колмогорова ka — это предельное распределение a-quitil (2G) 1-К (кв) = а. Далее, гипотеза о том, что выборка (17) учитывает распределение функции r (x), равна \ n Dn Д / Д Дн> Ка — Уровень значимости этого критерия составляет около а.

Та же продольная функция K (x) для связностей, критерий Смирнова. Людмила Фирмаль

Он состоит из следующего: xx … … xn x y …, yn — две независимые выборки, первая выборка — функция распределения F (), а вторая выборка (7 (a)). A ».. и sup | / \ ,, (ar: X \, Xn) -Fn. (Xigi, ••• » -оо <* <оо II. В. Смирнов утверждает, что если F (x) = G (x) непрерывно, то π / *> -> m, 0 series (26). Эта предельная теорема позволяет нам построить критерий для проверки гипотезы о том, что выборки x1, …, x1 и y1 * ••• yn взяты из одного и того же распределения.

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений	Условные законы распределения
Критерии для проверки сложных гипотез	Достаточные статистики

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.