Пусть функция 
определена в точке 
и некоторой окрестности этой точки.
Функция называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е.
Пример №10.1.
На основании определения непрерывной функции выясните, являются ли функции и 
на рис. 10.1 и 10.2 непрерывными в точке 
.
Решение:
Функции и определены в точке и некоторой окрестности этой точки. Найдем предел и значение функций в данной точке.
Видим, что 
функция непрерывна в точке .
Для функции , хотя функция определена в точке , 
не существует. Следовательно, функция не является непрерывной в точке .
Функция называется непрерывной на промежутке (
; 
). если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Предел функции на бесконечности. |
| Замечательные пределы. |
| Основные теоремы о непрерывных функциях. |
| Свойства функций, непрерывных на отрезке. |
