Для связи в whatsapp +905441085890

Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим

Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим

Теорема. Для любых положительных действительных чисел Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим справедливо неравенство Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническимнеравенство обращается в равенство тогда и только тогда, когда

Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим

Доказательство. Для доказательства достаточно применить неравенство Коши к числам Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим

Неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим

откуда и получаем требуемое неравенство.

Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:

Предмет математика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Наиболее известные средние величины и соотношения между ними
Неравенство Коши в математике с примерами решения
Неравенства Бернулли в математике с примерами решения
Неравенство Коши-Буняковского в математике с примерами решения