Для связи в whatsapp +905441085890

Несобственные интегралы II рода

Пусть задана функция Несобственные интегралы II рода, непрерывная на промежутке Несобственные интегралы II рода. Пусть Несобственные интегралы II рода — точка разрыва второго рода. Если существует конечный предел Несобственные интегралы II рода, то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают Несобственные интегралы II рода.

Таким образом, по определению Несобственные интегралы II рода.

Если найденный предел равен конечному числу, то говорят, что несобственный интеграл сходится. Если указанный предел не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл расходится.

Геометрический смысл несобственного интеграла II рода

Несобственные интегралы II рода

Несобственные интегралы II рода, где Несобственные интегралы II рода — точка разрыва второго рода, Несобственные интегралы II рода, заключается в следующем: если Несобственные интегралы II рода сходится, то он представляет собой площадь «бесконечно высокой» криволинейной трапеции (рис. 24.2).

Аналогично вводится понятие несобственного интеграла II рода для
непрерывной на промежутке Несобственные интегралы II рода функции при условии, что Несобственные интегралы II рода — точка разрыва второго рода: Несобственные интегралы II рода.

Пример №24.3.

Вычислите несобственный интеграл II рода: Несобственные интегралы II рода.

Решение:

Подынтегральная функция Несобственные интегралы II рода непрерывна на промежутке (0;1], причем Несобственные интегралы II рода — точка разрыва второго рода (Несобственные интегралы II рода). Для вычисления несобственного интеграла воспользуемся формулой: Несобственные интегралы II рода. Получим, что Несобственные интегралы II родаНесобственные интегралы II рода. Видим, что несобственный интеграл II рода расходится.

Ответ: Несобственные интегралы II рода расходится.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Понятие несобственного интеграла
Несобственные интегралы I рода.
Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных.
Понятие функции двух действительных переменных.