Для связи в whatsapp +905441085890

Нормальное уравнение плоскости

Нормальное уравнение плоскости

Положение плоскости Нормальное уравнение плоскости вполне определяется заданием единичного вектора Нормальное уравнение плоскости, имеющего направление перпендикуляра Нормальное уравнение плоскости, опущенного на плоскость из начала координат, и длиной Нормальное уравнение плоскости этого перпендикуляра (см. рис. 71).

Пусть Нормальное уравнение плоскости, а Нормальное уравнение плоскости — углы, образованные единичным вектором Нормальное уравнение плоскости с осями Нормальное уравнение плоскости и Нормальное уравнение плоскости. Тогда Нормальное уравнение плоскости. Возьмем на плоскости произвольную точку Нормальное уравнение плоскости и соединим ее с началом координат. Образуем вектор Нормальное уравнение плоскости.

При любом положении точки Нормальное уравнение плоскости на плоскости Нормальное уравнение плоскости проекция радиус-вектора Нормальное уравнение плоскости на направление вектора Нормальное уравнение плоскости всегда равно Нормальное уравнение плоскости: Нормальное уравнение плоскости, т. е. Нормальное уравнение плоскости или

Нормальное уравнение плоскости

Уравнение (12.8) называется нормальным уравнением плоскости в векторной форме. Зная координаты векторов Нормальное уравнение плоскости и Нормальное уравнение плоскости, уравнение (12.8) перепишем в виде

Нормальное уравнение плоскости

Уравнение (12.9) называется нормальным уравнением плоскости в координатной форме.

Отметим, что общее уравнение плоскости (12.4) можно привести к нормальному уравнению (12.9) так, как это делалось для уравнения прямой на плоскости. А именно: умножить обе части уравнения (12.4) на нормирующий множитель Нормальное уравнение плоскости, где знак берется противоположным знаку свободного члена Нормальное уравнение плоскости общего уравнения плоскости.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Уравнение плоскости в отрезках
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид