Оглавление:
Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием и (см. рис. 45). Рассмотрим прямоугольную систему координат . Введем полярную систему, взяв за полюс и за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде
, т. е. .
Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: . Следовательно, уравнение (10.10) прямой в прямоугольной системе координат примет вид
Уравнение (10.11) называется нормальным уравнением прямой.
Покажем, как привести уравнение (10.4) прямой к виду (10.11).
Умножим все члены уравнения (10.4) на некоторый множитель . Получим . Это уравнение должно обратиться в уравнение (10.11). Следовательно, должны выполняться равенства: . Из первых двух
равенств находим
, т. e. .
Множитель называется нормирующим множителем. Согласно третьему равенству знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена общего уравнения прямой.
Пример №10.2.
Привести уравнение к нормальному виду.
Решение:
Находим нормирующий множитель . Умножая данное уравнение на , получим искомое нормальное уравнение прямой: .
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору |
Полярное уравнение прямой |
Исследование формы эллипса по его уравнению |
Дополнительные сведения об эллипсе |