Оглавление:
Объемная деформация. Потенциальная энергия
- Объемная деформация. Потенциальная энергия учитывает трехосное напряженное состояние параллелепипеда, нагруженного основными нормальными напряжениями O2 и oz(рис. 18.7). Основной параллелепипед перед деформацией имеет плоскость длины dli, dl2 и dl$, а его объем dv= = dl\dl2dl^так, что плоскость длиннее и равна деформации: d/x+\d l r, dl2+&dl2 и dl3 + Ad / 3. Увеличение объема основного параллелепипеда после деформации、: БДВ=(д^+^длр)(показатель dl2+&показатель dl2)(dl3+AdZ3) — 181). 18.7 Рис 18,8 = &
Dl]/dly\t2=^dl2! dl2, 63= = &dl$l dl3, bdv=dv [(1+e j (1+e2) (1+e3) -1]=dv(ex+e2 — | — e3+e3+el£3+81e2+el e2ez)>где dv=dlidl2dlz-начальный объем элемента. Так как продольная деформация плоскости находится в небольшом количестве, то изделие в виде небольшого количества вторичного материала игнорируется,
а изменение объема микроэлемента после деформации записывается следующим Людмила Фирмаль
образом.& dv= = dv(dv 81+62+63 да что с тобой такое? V=Adv / du-e + E2 + £3•(18.8) подставляет значения ei, 62 и ez результирующей формулы в соответствии с обобщенным законом Гука (18.7), и после соответствующего преобразования относительный вариант равен v=(l-2p) (0i+a2+<W-(18.9）) 182 для определения потенциальной энергии деформации прямолинейного тела предполагается, что к статике приложена внешняя сила, действующая на поверхность<52dl\dh и
e^dlidl^. В этом случае действие внешней силы равно половине произведения силы на соответствующее значение смещения: dw=(Ah dl2dl3+A2dl3bdl2 / 2+a3d^dl2Ad / 3 / 2. Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия b / Epot будет равна работе внешней силы d3aOT=dw. Абсолютное удлинение грани продольной деформации\d l\,\D L \ L, заменив D l2=^dI2 и Lshz=Ezb/ / z, получим
- величину потенциальной энергии деформации в виде ^p o t^1^2^3(a1e1+a2e2a3e z)/2. Разделив полученное значение b / Epot на начальный объем основного параллелепипеда, получим суммарное отношение потенциальной энергии преобразования e=(SG1ex+SG2E2+A z e z) / 2. После замены E2E2 и ez напряжениями O2O2O2 и oz по обобщенному методу крюка суммарная
потенциальная энергия отношения определяется по формуле e=[o/+-2, (18.10)].) Под действием основной силы, приложенной к плоскости основного параллелепипеда, его объем изменяется на величину аду, а также в виде коробки на различные величины продольной деформации ее кромок. Изменение объема основного параллелепипеда при сохранении его формы возможно только в том случае, если на его поверхность действует такое же нормальное напряжение. Как такое напряжение Возьмите среднее из 183 рабочих напряжений Qi, A2 и AZ: CP==(a1+a2+A z) / 3.
Тогда начальное напряженное состояние основного параллелепипеда можно Людмила Фирмаль
представить в виде двух напряженных состояний(рис. 18.8), если первое напряженное состояние представляет собой комплексное напряжение растяжения ASR, которое соответствует изменению объема основного параллелепипеда, то второе указанное напряженное состояние, действующее на соответствующую плоскость, связано с изменением только формы параллелепипеда без изменения его объема. Подставляя в Формулу (18.10) вместо Ai, A2 и AZ среднее значение напряжения ACP=(a1h-A2+sgz)/3, получаем формулу для удельной потенциальной энергии изменения его объема.: 3 0b=0-2 / 0 (Q1+2+A3) 2 / 6E. (18.11) Выражение удельной потенциальной энергии изменения формы подставлялось в выражение (18.10) вместо A2 и AZ, ai, а затем значение напряжения второго напряженного состояния: ai-acp, a2-acp и AZ.- EF=(1+C) (a? 4 — +! %) /За. (18.15))
Смотрите также:
Решение задач по технической механике
