Оглавление:
Обобщение уравнений Гельмгольца
Обобщение уравнений Гельмгольца. In часть 1, Глава 5, уравнение Гельмгольца было получено с учетом идеального вихревого движения жидкости. Смысл этих уравнений заключается в следующем:уметь количественно объяснить изменения, происходящие в vortex. As как упоминалось выше, большая часть движения вязкой жидкости является вихревым движением. Теперь перейдем к выводам этих уравнений.
Смотрите также:
Понятно поэтому то большое значение, которое должны иметь в случае вязкой жидкости уравнения, аналогичные уравнениям Гельмгольца. Людмила Фирмаль
Это происходит точно так же, как и в случае идеальной жидкости, и для ясности мы предполагаем, что имеем дело с вязкой несжимаемой жидкостью под действием потенциальной массовой силы. Тогда основные уравнения гидродинамики задаются формулой (5. 4). Первое уравнение имеет вид: + 2 х = — §гас*а-м ходу * й- Если вы выполняете операцию*с обеих сторон этого уравнения, это выглядит так: forgo1§га (1П =0. Отметить здесь.
Смотрите также:
С другой стороны Поэтому выражение векторного анализа Гоца х б) = а ХВ б-б КН +φ * В) — (А В) b дает быстро Иди! (2 x* ) 2- (О* v) v. Далее та же формула (5. 3) сразу же показывает это d&= — go1 g01&. И последнее, что я заметил До 0 go1 o d＆ Р0 (Вт = — ДГ = Вы можете написать выражение (8. 1) в виде: — + (о7) Д — (АГ) = чда Ниже： =Утвердительный ответ. (8. 2 Это уравнение соответствует 3 скалярным уравнениям, и первое из них записывается как: И это обобщение уравнения Гельмгольца.
Предполагая y = 0, вы получаете уравнение, установленное Гельмгольцем для идеальной несжимаемой fluid. In Часть 1, Глава 5, мы подробно рассмотрели физический смысл этих последних уравнений. Из того, что там изложено, уравнение y = 0 (8. 2) является математическим представлением следующего факта:линия вихря всегда совпадает с линией жидкости, которая совпадает с начальным временем, а сила вихревой трубы не изменяется со временем, потому что вихрь изменяется со временем.
Смотрите также:
То есть, вихрь движется вместе с частицами. Таким образом, независимое от вязкости уравнение (8. 2) член определяет такое изменение в вихре. Остается выяснить, какое значение имеет последний член уравнения (8. 2) или уравнения (8. 3). Например, рассмотрим формулу (8. 3), как показано в векторном анализе 1) = 1пп [ (? М -? Л) с / 5 5. Здесь есть-переменная точка радиуса сферы 5 вокруг точки m0, равная Эпсилону, (? 0 в центре этой сферы m0; (d? В случае m) среднее значение функции 9 на < сфере меньше значения этой функции в центре сферы.
Если мы посмотрим на Формулу (8. 3), то в случае> 0 сумма dix1d *получит положительный член от члена с вязкостью. То есть в этом случае влияние вязкости влияет на уравнение 0 . Однако, как я уже отмечал ранее, в этом случае среднее значение бесконечно малой сферы больше, чем значение в центре этой сферы. Поэтому вязкость стремится быть равной значению 2l. Любая точка со значением 12x в окружающей точке.
Это уравнение, играющее фундаментальную роль при изучении плоских движений вязкой жидкости, является, таким образом, математическим выражением тех изменений, которые происходят с вихрями в этом движении. Людмила Фирмаль
- Можно сделать вывод, что действие вязкости уменьшается и величина вихря внутри жидкости становится равной, так как аналогичная ситуация возникает в случае x <0. Проще говоря, этот процесс выравнивания размеров вихря называется диффузией вихря. Таким образом, члены уравнения (8. 2) определяют изменение вихря в зависимости от viscosity. In в дальнейшем существует несколько конкретных примеров вихревой диффузии.
Уравнение Гельмгольца в случае плоского движения становится особенно простым и важным form. In в этом случае yx = 0 и yx не зависит от r. Уравнение неразрывности принимает вид: Это также показывает, что существует функция тока в черной дыре (x, y, i). Через эту функцию проекция скорости представляется формулой: d’hh dhg 10х-у ДХ * Из 3 компонентов вихря только 1 может начинаться с 0.
Обобщенное уравнение Гельмгольца сводится к одному уравнению, аналогичному уравнению (8. 3) и имеющему следующий вид: Если мы теперь присвоим значения vx r> y и uj, мы можем, наконец, увидеть следующее уравнение для функции потока: эсппзу *. Ach ach ach1tg / 1 ДУ о ДХ ду Таким образом, данное уравнение, играющее фундаментальную роль при исследовании плоского движения вязкой жидкости, является математическим выражением изменений, происходящих в вихрях этого движения.
